Küçük resim 3 aktif bir fonksiyonun grafiğini göstermektedir.

Yürüyen işaret ile işlevin monotonluğunun doğası arasında açıklayıcı bir bağlantı.

Yaklaşana karşı nazik olun, son derece saygılı olun. Size verilenin programına hayret edin! İşlevler benzer

Seyahat programı verildi, o zaman fonksiyonun işaretlerinden ve sıfırlardan mahrum kalacağız. Prensip olarak her "pagorby" ve "içi boş" bizi rahatsız etmemelidir!

Zavdannya 1.

Küçük olan aralıklarla hesaplanan bir fonksiyonun grafiğini gösteriyor. Fonksiyonun negatif olduğu tam noktaların sayısını düşünün.

Karar:

Bebek değişen fonksiyon alanlarını renkli olarak görebilir:

Fonksiyonu değişen bu alan 4 değer kaybeder.

Zavdannya 2.

Küçük olan aralıklarla hesaplanan bir fonksiyonun grafiğini gösteriyor. Fonksiyonun grafiğinin doğrudan doğruya paralel olduğu veya bu doğrudan kaçındığı noktaların sayısını bulun.

Karar:

Fonksiyonun grafiğiyle tam olarak aynı olduğunda, paraleldir (veya kaçınılır), doğrudandır (veya aynıdır), bu da olabilir. kesme katsayısı Sıfırdan büyük olan kesme katsayısına eşittir.

Bu, eksene paralel olduğu anlamına gelir; dolayısıyla kesme katsayısı, kesmenin eksene paralel tanjantıdır.

Bu nedenle, grafikte ekstremum noktalarını (maksimum ve minimum noktaları) biliyoruz - bunlarda grafiğe bağlı fonksiyonlar eksenlere paralel olacaktır.

Böyle 4 nokta var.

Zavdannya 3.

Küçük olan, aralıklarla hesaplanan hareket fonksiyonunun grafiğini gösterir. Fonksiyonun grafiğinin doğrudan doğruya paralel olduğu veya bu doğrudan kaçındığı noktaların sayısını bulun.

Karar:

Fonksiyon grafiği kesme katsayısı olan doğrudan olana paralel olduğu (veya bundan kaçındığı) sürece kesme katsayısı benzerdir.

Bu, noktaların torcanniaya sahip olduğu anlamına gelir.

Bu nedenle grafikte karşılaştırılabilir bir ordinatı izleyen kaç noktanın olması şaşırtıcıdır.

Yak bachimo, bu tür noktalar chotiri'dir.

Zavdannya 4.

Küçük olan aralıklarla hesaplanan bir fonksiyonun grafiğini gösteriyor. Benzer fonksiyonların 0'a eşit olduğu noktaların sayısını bulun.

Karar:

Ekstrem noktalarda sıfıra benzer. 4 tane var:

Zavdannya 5.

Küçük olan fonksiyonun grafiğini ve absis eksenindeki on bir noktayı gösteriyor:. Bu noktalardan kaç tanesinin negatif fonksiyonu var?

Karar:

Aralıklarda fonksiyon değişir ve giderek negatif değerler kazanır. Ve noktalardaki fonksiyon değişir. Böyle 4 nokta var.

Zavdannya 6.

Küçük olan aralıklarla hesaplanan bir fonksiyonun grafiğini gösteriyor. Fonksiyonun ekstrem noktasının toplamını bulun.

Karar:

Aşırı lekeler- Bunlar maksimum (-3, -1, 1) ve minimum (-2, 0, 3) için puanlardır.

Ekstrem noktaların toplamı: -3-1+1-2+0+3=-2.

Zavdannya 7.

Küçük olan, aralıklarla hesaplanan yürüme fonksiyonunun bir grafiğini gösterir. Fonksiyon büyüme aralıklarını bulun. Çıktıda bu aralıkların öncesinde yer alan tüm noktaların toplamını belirtin.

Karar:

Bebek benzer işlevleri olumsuz olmayan boşlukları görebilir.

Kısa bir süre içinde büyüme noktaları olmaz; kısa bir süre içinde şu değerler ortaya çıkar: , , ve.

Vay be:

Zavdannya 8.

Küçük olan, aralıklarla hesaplanan yürüme fonksiyonunun bir grafiğini gösterir. Fonksiyon büyüme aralıklarını bulun. Günün sonunda, en büyük günden önceki günü belirtin.

Karar:

Bebek olumlu etkisi olan tüm boşlukların rengini görür ve bu boşluklarda fonksiyonun kendisi gelişir.

En büyüğünün güvercini 6'dır.

Zavdannya 9.

Küçük olan, aralıklarla hesaplanan yürüme fonksiyonunun bir grafiğini gösterir. Bu noktada kesim en büyük önemi kazanır.

Karar:

Ayrılık programının nasıl yönetildiğini merak ediyorum ve siz kendiniz bize şaka yapıyorsunuz sadece bir yürüyüş işareti .

Grafik, hangi bölümün eksenin altında olduğundan, işaret eksi işaretine benzer.

Küçük olan eylem fonksiyonunun bir grafiğini gösteriyor (y = f (x)). \(F(x)=\frac(2)(3)x^3-20x^2+201x-\frac(5)(9)\) fonksiyonu, \(f(x)\) birincil fonksiyonlarından biridir. ). Doldurulmuş şeklin alanını bulun.

Ders:

Departman numarası: 323383. Prototip Numarası:
Küçük olan eylem fonksiyonunun bir grafiğini gösteriyor (y = f (x)). Fonksiyon \(F(x)=-\frac(4)(9)x^3-\frac(34)(3)x^2-\frac(280)(3)x-\frac(18)(5 )\) - Birincil işlevlerden biri \(f(x)\). Doldurulmuş şeklin alanını bulun.

Ders:

Departman numarası: 323385. Prototip Numarası:
Küçük olan eylem fonksiyonunun bir grafiğini gösteriyor (y = f (x)). \(F(x)=-\frac(1)(6)x^3-\frac(17)(4)x^2-35x-\frac(5)(11)\) fonksiyonu birincillerden biridir fonksiyonlar \(f(x)\). Doldurulmuş şeklin alanını bulun.

Ders:

Departman numarası: 323387. Prototip Numarası:
Küçük olan eylem fonksiyonunun bir grafiğini gösteriyor (y = f (x)). \(F(x)=-\frac(1)(5)x^3-\frac(9)(2)x^2-30x-\frac(11)(8)\) fonksiyonu birincillerden biridir fonksiyonlar \(f(x)\). Doldurulmuş şeklin alanını bulun.

Ders:

Departman numarası: 323389. Prototip Numarası:
Küçük olan eylem fonksiyonunun bir grafiğini gösteriyor (y = f (x)). Fonksiyon \(F(x)=-\frac(11)(30)x^3-\frac(33)(4)x^2-\frac(297)(5)x-\frac(1)(2 )\) - Birincil işlevlerden biri \(f(x)\). Doldurulmuş şeklin alanını bulun.

Ders:

Departman numarası: 323391. Prototip Numarası:
Küçük olan eylem fonksiyonunun bir grafiğini gösteriyor (y = f (x)). \(F(x)=-\frac(7)(27)x^3-\frac(35)(6)x^2-42x-\frac(7)(4)\) fonksiyonu birincillerden biridir fonksiyonlar \(f(x)\). Doldurulmuş şeklin alanını bulun.

Ders:

Departman numarası: 323393. Prototip Numarası:
Küçük olan eylem fonksiyonunun bir grafiğini gösteriyor (y = f (x)). Fonksiyon \(F(x)=-\frac(1)(4)x^3-\frac(21)(4)x^2-\frac(135)(4)x-\frac(13)(2 )\) - Birincil işlevlerden biri \(f(x)\). Doldurulmuş şeklin alanını bulun.

Ders:

Departman numarası: 323395. Prototip Numarası:
Küçük olan eylem fonksiyonunun bir grafiğini gösteriyor (y = f (x)). \(F(x)=-x^3-21x^2-144x-\frac(11)(4)\) fonksiyonu, \(f(x)\) birincil fonksiyonlarından biridir. Doldurulmuş şeklin alanını bulun.

Ders:

Departman numarası: 323397. Prototip Numarası:
Küçük olan eylem fonksiyonunun bir grafiğini gösteriyor (y = f (x)). \(F(x)=-\frac(5)(8)x^3-\frac(105)(8)x^2-90x-\frac(1)(2)\) fonksiyonu birincillerden biridir fonksiyonlar \(f(x)\). Doldurulmuş şeklin alanını bulun.

Ders:

Departman numarası: 323399. Prototip Numarası:
Küçük olan eylem fonksiyonunun bir grafiğini gösteriyor (y = f (x)). Fonksiyon \(F(x)=-\frac(1)(10)x^3-\frac(21)(10)x^2-\frac(72)(5)x-\frac(4)(3 )\) - Birincil işlevlerden biri \(f(x)\). Doldurulmuş şeklin alanını bulun.

Ders:

Sayfaya git: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 4 4 3 44 45 46 47 48 49 50 1 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 8 7 8 7 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 1 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 12 12 12 8 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 171 7 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 222 2 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 272 27 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 2 313 314 315 316 317 318 319 323 2 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 7 8 369 373 7 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412

Bitki türü: 7
Konu: Birincil işlev

Umova

Küçük olan, y=f(x) fonksiyonunun (üç düz bölümden oluşan katmanlı bir çizgi) grafiğini göstermektedir. Küçük elinizi kullanarak F(9)-F(5)'i hesaplayın; burada F(x), f(x) birinci dereceden fonksiyonlardan biridir.

Kararı göster

Karar

Newton-Leibniz formülüne göre fark F(9)-F(5)'tir; burada F(x), f(x) birincil fonksiyonlarından biridir, eski düz kavisli yamuktur ve y fonksiyonunun bir grafiğiyle çevrelenmiştir. =f(x), düz çizgiler y=0, x=9 ve x=5. Grafik, tabanları 4 ve 3'e eşit ve yüksekliği 3 olan kavisli bir yamuk olduğunu göstermektedir.

Bu meydan çok eski \frac(4+3)(2)\cdot 3=10,5.

Vіdpovid

Bitki türü: 7
Konu: Birincil işlev

Umova

Küçük olan, (-5; 5) aralığında hesaplanan birinci seri fonksiyonlardan biri olan f(x) y=F(x) fonksiyonunun grafiğini göstermektedir. Bebeği sıkarken, kesit başına [-3; f(x) = 0 doğrusundaki bağ sayısını hesaplayın. 4].

Kararı göster

Karar

Açıkçası, birincil değer belirlenmeden önce denklem eşitlenir: F"(x)=f(x). Dolayısıyla f(x)=0 denklemi F"(x)=0 olarak yazılabilir. Burada, [-3; 4], bunun için benzer fonksiyonlar F(x) sıfıra eşittir. Resimden F(x) grafiğinin uç noktalarının (maksimum veya minimum) absisinin ne olacağını görebilirsiniz. Belirlenen aralıktaki Їх 7'ye eşittir (minimum için puan ve maksimum için üç puan vardır).

Vіdpovid

Dzherelo: “Matematik. EDI-2017 öncesi hazırlık. Profil raventi." Ed başına. F. F. Lisenka, S. Yu.

Bitki türü: 7
Konu: Birincil işlev

Umova

Küçük olan, y=f(x) fonksiyonunun (üç düz bölümden oluşan katmanlı bir çizgi) grafiğini göstermektedir. Küçük elinizi kullanarak F(5)-F(0)'ı hesaplayın; burada F(x), f(x) birinci dereceden fonksiyonlardan biridir.

Kararı göster

Karar

Newton-Leibniz formülüne göre fark F(5)-F(0)'dır; burada F(x), f(x) birincil fonksiyonlarından biridir, eski düz kavisli yamuktur ve fonksiyonun bir grafiğiyle çevrelenmiştir. y=f(x), düz çizgiler y=0, x=5 ve x=0. Grafik, tabanları 5 ve 3'e eşit, yüksekliği 3 olan kavisli bir yamuk olduğunu göstermektedir.

Bu meydan çok eski \frac(5+3)(2)\cdot 3=12.

Vіdpovid

Dzherelo: “Matematik. EDI-2017 öncesi hazırlık. Profil raventi." Ed başına. F. F. Lisenka, S. Yu.

Bitki türü: 7
Konu: Birincil işlev

Umova

Küçük olan, (-5; 4) aralığında hesaplanan, birinci seri fonksiyonlardan biri olan f(x) y=F(x) fonksiyonunun grafiğini göstermektedir. Bebeği yoğururken kesit başına f(x) = 0 (-3; 3) doğrusundaki bağ sayısını bulun.

Kararı göster

Karar

Açıkçası, birincil değer belirlenmeden önce eşitleme belirlenir: F"(x)=f(x). Dolayısıyla f(x)=0 eşitlemesi F"(x)=0 olarak yazılabilir. Burada, [-3; 3], bunun için benzer fonksiyonlar F(x) sıfıra eşittir.

F(x) grafiğinin uç noktalarının (maksimum ve minimum) absisinin ne olacağını açıkça görebilirsiniz. Belirlenen aralıktaki Їх 5'e eşittir (minimum için iki nokta ve maksimum için üç nokta).

Vіdpovid

Dzherelo: “Matematik. EDI-2017 öncesi hazırlık. Profil raventi." Ed başına. F. F. Lisenka, S. Yu.

Bitki türü: 7
Konu: Birincil işlev

Umova

Küçük olan y = f(x) eylem fonksiyonunun grafiğini gösteriyor. F(x)=-x^3+4.5x^2-7 fonksiyonu, f(x) serisinin ilk fonksiyonlarından biridir.

Gölgeli şeklin alanını bulun.

Kararı göster

Karar

Şekil kavisli bir yamuk ile gölgelendirilmiş olup, y=f(x) fonksiyonunun bir grafiği, y=0, x=1 ve x=3 düz çizgileriyle çevrelenmiştir. Newton-Leibniz formülüne göre S alanı, F(3)-F(1) orijinal farkıdır; burada F(x), f(x) birincil fonksiyonudur. Tom S= F(3)-F(1)= -3^3 +(4,5)\cdot 3^2 -7-(-1^3 +(4,5)\cdot 1^2 -7)= 6,5-(-3,5)= 10.

Vіdpovid

Dzherelo: “Matematik. EDI-2017 öncesi hazırlık. Profil raventi." Ed başına. F. F. Lisenka, S. Yu.

Bitki türü: 7
Konu: Birincil işlev

Umova

Küçük olan aktif fonksiyonun y=f(x) grafiğini gösteriyor. F(x)=x^3+6x^2+13x-5 fonksiyonu ilk seri f(x) fonksiyonlarından biridir. Gölgeli şeklin alanını bulun.

Merhaba arkadaşlar! Bu yazımızda ilk sıradaki ekime bir göz atalım. Bu görev matematikte yer almaktadır. Kendileri bölünmüş olanlar ne olursa olsun, cebir dersine farklılaşma ve entegrasyon eklenecek ve anlamaya uygun bir yaklaşım sağlanacaktır, ancak görevin kendisi EDI'yi kullanmak inanılmaz derecede basittir ve bir veya iki adımda tamamlanabilir.

İntegralin birincil ve kesin olarak konuşursak geometrik yerinin özünü anlamak önemlidir. Teorik pusulara kısaca bir göz atalım.

İntegral için geometrik değiştirme

İntegral hakkında şu şekilde söylenebilir: İntegral bir alandır.

Anlamı: Keseye atanan pozitif f fonksiyonunun grafiği koordinat düzleminde verilsin. Bir alt grafik (veya kavisli bir yamuk), f fonksiyonunun grafiği, x = a ve x = b düz çizgileri ve tüm absis ile çevrelenmiş bir şekildir.

Anlamı: Son bölümde gösterilen pozitif fonksiyon f'ye verilsin. Bölüm başına f fonksiyonunun integrali alt grafiğin alanıdır.

Denildiği gibi F'(x) = f(x).Nasıl para kazanabiliriz?

Basit. Bu grafikte F′(x) = 0 olan kaç nokta olduğunu belirlememiz gerekiyor. Bu noktalarda grafiğin fonksiyonunun x eksenine paralel olduğunu biliyoruz. Noktaları [-2; 4]:

Bunlar F(x) fonksiyonunun uç noktalarıdır. On yaşındayım.

Tür: 10

323078. Küçük olan, y = f (x) eylem fonksiyonunun grafiğini gösteriyor (köşe noktasından iki değişim). Küçük elinizi kullanarak F(8) – F(2)'yi hesaplayın; burada F(x), f(x)'in temel fonksiyonlarından biridir.

Newton-Leibniz teoremini tekrar yazalım:F fonksiyonu verilmiş olsun, F oldukça birincildir. Todi

Ve bu, daha önce de söylediğimiz gibi, fonksiyonun alt grafiğinin alanıdır.

Bu şekilde görev, düz bir yamuk bulmaya indirgenir (2'den 8'e kadar aralık):

Müşterileri saymak zor değil. 7'yi hariç tutuyoruz. İşaret pozitiftir çünkü şekil oh ekseninin daha gerisinde (veya oh ekseninin pozitif düzleminde) hareket eder.

Bu durumda şunu da söyleyebiliriz: Birincil noktaların değerindeki fark, şeklin alanıdır.

Gönderim: 7

323079. Küçük olan y = f(x) eylem fonksiyonunun grafiğini gösteriyor. Fonksiyon F (x) = x 3 +30x 2 +302x-1,875 - y = f (x) birincil fonksiyonlarından biri. Doldurulmuş şeklin alanını bulun.

İntegralin geometrik anlamı hakkında söylendiği gibi, f fonksiyonunun grafiğiyle çevrelenen şeklin alanı, x = a ve x = b düz çizgileri ve tümü öküzdür.

Teorem (Newton-Leibniz):

Dolayısıyla görev, bu fonksiyonun son integralini –11 ile –9 aralığında hesaplamaktır veya başka bir deyişle, belirlenen noktalardaki ilk hesaplamaların değerlerindeki farkı bilmemiz gerekir:

Tür: 6

323080. Küçük olan y = f(x) eylem fonksiyonunun grafiğini gösteriyor.

Fonksiyon F(x) = -x 3 -27x 2 -240x - 8 - f(x)'in temel fonksiyonlarından biridir. Doldurulmuş şeklin alanını bulun.

Teorem (Newton-Leibniz):

Fonksiyonun integrali –10 ile –8 arasındaki aralıklarda hesaplanana kadar görevler azaltılır:

Tip: 4

Sitede çözülen bir sorun daha.

Benzer farklılaşma kuralları halen kullanılmaktadır. Bu tür görevlerin yerine getirilmesi için bunları daha az değil, iyice bilmek gerekir.

Ayrıca internet sitesindeki ön bilgilere de bakabilirsiniz.

“The Blind Side” filminden uyarlanan bu kısa videoyu izleyin. Öğrenmeye, merhamete, her türlü “kötü” şeyin hayatımızdaki önemine dair bir film diyebiliriz... Bu sözler yetmezse filmin kendisine hayran kalmanızı öneririm, şiddetle tavsiye ederim.

Sana iyi şanslar!

Z povagoyu, Oleksandr Krutitskikh

Not: Site hakkında beni sosyal medya üzerinden bilgilendirirseniz çok minnettar olacağım.