Старт в науці. Спіраль Фібоначчі - зашифрований закон природи Цифри Фібоначчі

Послідовність Фібоначчі, що стала відомою більшості завдяки фільму і книги «Код да Вінчі», це ряд чисел, виведений італійським математиком Пізанським Леонардо, більш відомим під псевдонімом Фібоначчі, в тринадцятому столітті. Послідовники вченого помітили, що формула, якій підпорядкований даний ряд цифр, знаходить своє відображення в навколишньому світі і перегукується з іншими математичними відкриттями, тим самим відкриваючи для нас двері в таємниці світобудови. У цій статті ми розповімо, що таке послідовність Фібоначчі, розглянемо приклади відображення цієї закономірності в природі, а також порівняємо з іншими математичними теоріями.

Формулювання і визначення поняття

Ряд Фібоначчі - це математична послідовність, кожен елемент якої дорівнює сумі двох попередніх. Позначимо якоїсь член послідовності як х n. Таким чином, отримаємо формулу, справедливу для всього ряду: х n + 2 = х n + х n + 1. При цьому порядок послідовності буде виглядати так: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34. Наступним числом буде 55, так як сума 21 і 34 дорівнює 55. І так далі за таким же принципом.

Приклади в навколишньому середовищі

Якщо ми подивимося на рослину, зокрема, на крону з листя, то зауважимо, що вони розпускаються по спіралі. Між сусідніми листям утворюються кути, які, в свою чергу, утворюють правильну математичну послідовність Фібоначчі. Завдяки цій особливості кожен окремо взятий листочок, який росте на дереві, отримує максимальну кількість сонячного світла і тепла.

Математична загадка Фібоначчі

Відомий математик представив свою теорію у вигляді загадки. Звучить вона так. Можна помістити пару кроликів в замкнутий простір для того, щоб дізнатися, яка кількість пар кроликів народиться протягом одного року. З огляду на природу цих тварин, то, що кожен місяць пара здатна виробляти на світ нову пару, а готовність до розмноження у них з'являється після досягнення двох місяців, в результаті він отримав свій знаменитий ряд чисел: 1, 1, 2, 3, 5, 8 , 13, 21, 34, 55, 89, 144 - де показано кількість нових пар кроликів в кожному місяці.

Послідовність Фібоначчі і пропорційне співвідношення

Цей ряд має декілька математичних нюансів, які обов'язково потрібно розглянути. Він, наближаючись повільніше і повільніше (асимптотично), прагне до якогось пропорційного співвідношення. Але воно ірраціональне. Іншими словами, являє собою число з непередбачуваною і нескінченної послідовністю десяткових чисел в дробової частини. Наприклад, співвідношення будь-якого елементу ряду варіюється близько цифри 1,618, то перевершуючи, то досягаючи його. Наступне за аналогією наближається до 0,618. Що є обернено пропорційним до числа 1,618. Якщо ми поділимо елементи через один, то отримаємо 2,618 і 0,382. Як ви вже зрозуміли, вони також є обернено пропорційними. Отримані числа називаються коефіцієнтами Фібоначчі. А тепер пояснимо, для чого ми виконували ці обчислення.

Золотий перетин

Всі навколишні нас предмети ми розрізняємо за певними критеріями. Один з них - форма. Якісь нас приваблюють більше, якісь менше, а деякі і зовсім не подобаються. Помічено, що симетричний і пропорційний об'єкт набагато легше сприймається людиною і викликає почуття гармонії і краси. Цілісний образ завжди включає в себе частини різного розміру, які знаходяться в певному співвідношенні один з одним. Звідси випливає відповідь на питання про те, що називають Золотим перетином. Дане поняття означає досконалість співвідношень цілого і частин у природі, науці, мистецтві і т. Д. З математичної точки зору розглянемо наступний приклад. Візьмемо відрізок будь-якої довжини і розділимо його на дві частини таким чином, щоб менша частина відносилася до більшої як сума (довжина всього відрізка) до більшої. Отже, приймемо відрізок зза величину один. його частина абуде дорівнює 0,618, друга частина b, Виходить, дорівнює 0,382. Таким чином, ми дотримуємося умова Золотого перетину. ставлення відрізка cдо aдорівнює 1,618. А ставлення частин cі b- 2,618. Отримуємо вже відомі нам коефіцієнти Фібоначчі. За таким же принципом будуються золотий трикутник, золотий прямокутник і золотий кубоід. Варто також відзначити, що пропорційне співвідношення частин тіла людини близько до Золотому перетину.

Послідовність Фібоначчі - основа всього?

Спробуємо об'єднати теорію Золотого перетину і відомого ряду італійського математика. Почнемо з двох квадратів першого розміру. Потім зверху додамо ще квадрат другого розміру. Подрісуем поруч таку ж фігуру з довжиною сторони, яка дорівнює сумі двох попередніх сторін. Аналогічним чином малюємо квадрат п'ятого розміру. І так можна продовжувати до нескінченності, поки не набридне. Головне, щоб величина боку кожного наступного квадрата дорівнювала сумі величин сторін двох попередніх. Отримуємо серію багатокутників, довжина сторін яких є числами Фібоначчі. Ці фігури називаються прямокутниками Фібоначчі. Проведемо плавну лінію через кути наших багатокутників і отримаємо ... спіраль Архімеда! Збільшення кроку даної фігури, як відомо, завжди рівномірно. Якщо включити фантазію, то отриманий малюнок можна проасоціювати з раковиною молюска. Звідси можемо зробити висновок, що послідовність Фібоначі - це основа пропорційних, гармонійних співвідношень елементів в навколишньому світі.

Математична послідовність і світобудову

Якщо придивитися, то спіраль Архімеда (десь явно, а де-то завуальовано) і, отже, принцип Фібоначчі простежуються в багатьох звичних природних елементах, які оточують людину. Наприклад, все та ж раковина молюска, суцвіття звичайної брокколі, квітка соняшника, шишка хвойного рослини тощо. Якщо заглянемо подалі, то побачимо послідовність Фібоначчі в нескінченних галактиках. Навіть людина, надихаючись від природи і переймаючи її форми, створює предмети, в яких простежується вищезгаданий ряд. Тут саме час згадати і про Золотому перетині. Поряд з закономірністю Фібоначчі простежуються принципи даної теорії. Існує версія, що послідовність Фібоначчі - це свого роду проба природи адаптуватися до більш досконалої і фундаментальної логарифмічною послідовності Золотого перетину, яка практично ідентична, але не має свого початку і нескінченна. Закономірність природи така, що вона повинна мати свою точку відліку, від чого відштовхуватися для створення чогось нового. Ставлення перших елементів ряду Фібоначчі далекі від принципів Золотого перетину. Однак чим далі ми його продовжуємо, тим більше це невідповідність згладжується. Для визначення послідовності необхідно знати три його елемента, які йдуть один за одним. Для Золотий послідовності же досить і двох. Так як вона є одночасно арифметичної і геометричною прогресією.

висновок

Все-таки, виходячи з вищесказаного, можна задати цілком логічні запитання: "Звідки з'явилися ці числа? Хто цей автор пристрою всього світу, який спробував зробити його ідеальним? Чи було завжди все так, як він хотів? Якщо так, то чому виник збій? Що буде далі?" Знаходячи відповідь на одне питання, отримуєш наступний. Розгадав його - з'являються ще два. Вирішивши їх, отримуєш ще три. Розібравшись з ними, отримаєш п'ять невирішених. Потім вісім, далі тринадцять, двадцять один, тридцять чотири, п'ятдесят п'ять ...

Давайте з'ясуємо, що спільного між староєгипетськими пірамідами, картиною Леонардо да Вінчі «Мона Ліза», соняшником, равликом, сосновою шишкою і пальцями людини?

Відповідь на це питання прихований в дивовижних числах, які були відкриті італійським математиком середньовіччя Леонардо Пізанським, більш відомим по ім'ям Фібоначчі (рід. ок. 1170 - помер після 1 228), італійський математик . Подорожуючи по Сходу, познайомився з досягненнями арабської математики; сприяв передачі їх на Захід.

Після його відкриття числа ці так і стали називатися ім'ям відомого математика. Дивовижна суть послідовності чисел Фібоначчі полягає в тому, що кожне число в цій послідовності виходить з суми двох попередніх чисел.

Отже, числа, що утворюють послідовність:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, …

називаються «числами Фібоначчі», а сама послідовність - послідовністю Фібоначчі.

В числах Фібоначчі існує одна дуже цікава особливість. При розподілі будь-якого числа з послідовності на число, що стоїть перед ним в ряду, результатом завжди буде величина, що коливається близько ірраціонального значення 1.61803398875 ... і через раз то пpевосходящая, то що не досягає його. (Прим. Ірраціональне число, тобто число, десяткове подання якого нескінченно і не періодично)

Більш того, після 13 го числа в послідовності цей результат ділення стає постійним до нескінченності ряду ... Саме це постійне число ділення в середні століття було названо божественною пропорцією, а нині в наші дні іменується як золотий перетин, золоте сpеднее або золота пропорція . У алгебpе це число позначається гpеческой буквою фі (Ф)

Отже, Золота пропорція = 1: 1,618

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

Тіло людини і золотий перетин

Художники, вчені, модельєри, дизайнери роблять свої розрахунки, креслення або ескізи, виходячи зі співвідношення золотого перетину. Вони використовують мірки з тіла людини, створеного також за принципом золотої перетину. Леонардо Да Вінчі і Ле Корбюзьє перед тим як створювати свої шедеври брали параметри людського тіла, створеного згідно із законом Золотий пропорції.

Найголовніша книга всіх сучасних архітекторів довідник Е.Нойферта «Будівельне проектування» містить основні розрахунки параметрів тулуба людини, що містять у собі золоту пропорцію.

Пропорції різних частин нашого тіла складають число, дуже близьке до золотого перетину. Якщо ці пропорції збігаються з формулою золотого перетину, то зовнішність чи тіло людини вважається ідеально складеними. Принцип розрахунку золотий заходи на тілі людини можна зобразити у вигляді схеми:

M / m = 1,618

Перший приклад золотого перерізу в будові тіла людини:
Якщо прийняти центром людського тіла точку пупа, а відстань між ступень людини і точкою пупа за одиницю виміру, то зростання людини еквівалентний числу 1.618.

Крім цього є і ще кілька основних золотих пропорції нашого тіла:

* Відстань від кінчиків пальців до зап'ястя до ліктя дорівнює 1: 1.618;

* Відстань від рівня плеча до верхівки голови і розміру голови дорівнює 1: 1.618;

* Відстань від точки пупа до верхівки голови і від рівня плеча до верхівки голови дорівнює 1: 1.618;

* Відстань точки пупа до колін і від колін до ступень дорівнює 1: 1.618;

* Відстань від кінчика підборіддя до кінчика верхньої губи і від кінчика верхньої губи до ніздрів одно 1: 1.618;

* Відстань від кінчика підборіддя до верхньої лінії брів і від верхньої лінії брів до верхівки дорівнює 1: 1.618;

* Відстань від кінчика підборіддя до верхньої лінії брів і від верхньої лінії брів до верхівки дорівнює 1: 1.618:

Золотий перетин в рисах обличчя людини як критерій досконалої краси.

У будові рис обличчя людини також є безліч прикладів, що наближаються за значенням до формули золотого перетину. Однак не кидайтеся відразу ж за лінійкою, щоб обміряти особи всіх людей. Тому що точні відповідності золотого перетину, на думку вчених і людей мистецтва, художників і скульпторів, існують тільки у людей з досконалою красою. Власне точне наявність золотий пропорції в особі людини і є ідеал краси для людського ока.

Наприклад, якщо ми підсумовуємо ширину двох передніх верхніх зубів і розділимо цю суму на висоту зубів, то, отримавши при цьому число золотого перетину, можна стверджувати, що будова цих зубів ідеально.

На людському обличчі існують і інші втілення правила золотого перетину. Наведемо кілька таких співвідношень:

* Висота особи / ширина особи;

* Центральна точка з'єднання губ до основи носа / довжина носа;

* Висота особи / відстань від кінчика підборіддя до центральної точки з'єднання губ;

* Ширина рота / ширина носа;

* Ширина носа / відстань між ніздрями;

* Відстань між зіницями / відстань між бровами.

рука людини

Достатньо лише наблизити зараз вашу долоню до себе і уважно подивитися на вказівний палець, і ви відразу ж знайдете в ньому формулу золотого перетину. Кожен палець нашої руки складається з трьох фаланг.

* Сума двох перших фаланг пальця в співвідношенні з усією довжиною пальця і ​​дає число золотого перетину (за винятком великого пальця);

* Крім того, співвідношення між середнім пальцем і мізинцем також дорівнює числу золотого перетину;

* У людини 2 руки, пальці на кожній руці складаються з 3 фаланг (за винятком великого пальця). На кожній руці є по 5 пальців, тобто всього 10, але за винятком двох двухфалангових великих пальців тільки 8 пальців створено за принципом золотого перетину. Тоді як всі ці цифри 2, 3, 5 і 8 є числа послідовності Фібоначчі:

Золота пропорція в будові легких людини

Американський фізик Б.Д.Уест і доктор А.Л. Гольдбергер під час фізико-анатомічних досліджень встановили, що в будові легких людини також існує золотий перетин.

Особливість бронхів, що становлять легені людини, укладена в їх асиметричності. Бронхи складаються з двох основних дихальних шляхів, один з яких (лівий) довше, а інший (правий) коротше.

* Було встановлено, що ця асиметричність триває і в відгалуженнях бронхів, у всіх більш дрібних дихальних шляхах. Причому співвідношення довжини коротких і довгих бронхів також становить золотий перетин і дорівнює 1: 1,618.

Будова золотого ортогонального чотирикутника і спіралі

Золотий перетин - це таке пропорційне ділення відрізка на нерівні частини, при якому весь відрізок так відноситься до більшої частини, як сама велика частина відноситься до меншої; або іншими словами, менший відрізок так відноситься до більшого, як більший до всього.

В геометрії прямокутник з таким відношенням сторін стали називати золотим прямокутником. Його довгі сторони співвідносяться з короткими сторонами в співвідношенні 1,168: 1.

Золотий прямокутник також володіє багатьма дивними властивостями. Золотий прямокутник має багатьма незвичайними властивостями. Відрізавши від золотого прямокутника квадрат, сторона якого дорівнює меншою боці прямокутника, ми знову отримаємо золотий прямокутник менших розмірів. Цей процес можна продовжувати до нескінченності. Продовжуючи відрізати квадрати, ми будемо отримувати все менші і менші золоті прямокутники. Причому розташовуватися вони будуть за логарифмічною спіралі, що має важливе значення в математичних моделях природних об'єктів (наприклад, раковинах равликів).

Полюс спіралі лежить на перетині діагоналей початкового прямокутника і першого відрізається вертикального. Причому, діагоналі всіх наступних зменшуються золотих прямокутників лежать на цих диагоналях. Зрозуміло, є і золотий трикутник.

Англійська дизайнер і естетик Вільям Чарлтон констатував, що люди вважають спіралеподібні форми приємними на вигляд і використовують їх ось уже тисячоліття, пояснивши це так:

«Нам приємний вигляд спіралі, тому що візуально ми з легкістю можемо розглядати її.»

В природі

* Що лежить в основі будови спіралі правило золотого перетину зустрічається в природі дуже часто в незрівнянних по красі творіння. Самі наочні приклади - спиралевидную форму можна побачити і в розташуванні насіння соняшника, і в шишках сосни, в ананасах, кактуси, будову пелюсток троянд і т.д .;

* Ботаніки встановили, що в розташуванні листя на гілці, насіння соняшнику або шишок сосни з усією очевидність проявляється ряд Фібоначчі, а отже, проявляється закон золотого перетину;

Всевишній Господь кожному Свого творіння встановив особливу міру і надав відповідність, що підтверджується на прикладах, що зустрічаються в природі. Можна навести безліч прикладів, коли процес зростання живих організмів відбувається в суворій відповідності з формою логарифмічною спіралі.

Все пружинки в спіралі мають однакову форму. Математики встановили, що навіть при збільшенні розмірів пружинок форма спіралі залишається незмінною. В математиці немає більш іншої форми, яка мала б такими ж унікальними властивостями як спіраль.

Будова морських раковин

Вчені, які вивчали внутрішнє і зовнішнє будова раковин м'якотілих молюсків, що мешкають на дні морів, констатували:

«Внутрішня поверхня раковин бездоганно гладка, а зовнішня вся покрита шорсткості, нерівностями. Молюск був в раковині і для цього внутрішня поверхня раковини повинна була бути бездоганно гладкою. Зовнішні кути-вигини раковини збільшують її міцність, твердість і таким чином підвищують її міцність. Досконалість і вражаюча розумність будови черепашки (равлики) захоплює. Спіральна ідея раковин є досконалою геометричною формою і дивовижна за своєю відточеною красі. »

У більшості равликів, які володіють раковинами, раковина росте в формі логарифмічною спіралі. Однак немає сумніву, що ці нерозумні істоти не мають уявлення не тільки про логарифмічною спіралі, але не володіють навіть простими математичними знаннями, щоб самим створити собі спиралевидную раковину.

Але тоді як же ці нерозумні істоти змогли визначити і обрати для себе ідеальну форму росту і існування у вигляді спіральної раковини? Чи могли ці живі істоти, яких вчених світ називає примітивними формами життя, розрахувати, що ідеальною для їх існування буде логарифмічна форму черепашки?

Звичайно ж ні, тому що такий задум неможливо здійснити без наявності розуму і знань. Але таким розумом не володіють ні примітивні молюски, ні несвідома природа, яку, правда, деякі вчені називають творцем життя на землі (?!)

Намагатися пояснити походження подібної навіть самої примітивної форми життя випадковим збігом якихось природних обставин щонайменше абсурдно. Абсолютно ясно, що цей проект є усвідомленим витвором.

Біолог Сер Д`Арк Томпсон цей вид зростання морських раковин називає «Форма зростання гномів».

Сер Томпсон робить такий коментар:

«Немає більш простої системи, ніж зростання морських черепашок, які ростуть і розширюються пропорційно, зберігаючи ту ж форму. Раковина, що найдивніше, зростає, але ніколи не змінює форми. »

Наутілус, розміром в декілька сантиметрів в діаметрі, являє собою найвиразніший приклад гномового виду зростання. С.Моррісон так описує цей процес зростання наутилуса, спланувати який навіть людським розумом представляється досить складним:

«Усередині раковини наутилуса є безліч відділів-кімнат з перегородками з перламутру, причому сама раковина всередині являє собою спіраль, що розширюється від центру. У міру зростання наутилуса в передній частині черепашки наростає ще одна кімнатка, але вже великих розмірів, ніж попередня, а перегородки залишилася позаду кімнатки покриваються шаром перламутру. Таким чином, спіраль весь час пропорційно розширюється. »

Наведемо лише деякі типи спіралеподібних раковин мають логарифмічну форму росту відповідно до їх науковими назвами:
Haliotis Parvus, Dolium Perdix, Murex, Fusus Antiquus, Scalari Pretiosa, Solarium Trochleare.

Всі виявлені викопні останки раковин також мали розвинену спіральну форму.

Однак логарифмічна форма зростання зустрічається в тваринному світі не тільки у молюсків. Рогу антилоп, диких козлів, баранів і інших подібних тварин також розвиваються у вигляді спіралі за законами золотий пропорції.

Золотий перетин в вусі людини

У внутрішньому вусі людини є орган Cochlea ( «Равлик»), який виконує функцію передачі звукової вібрації. Ця костевідная структура наповнена рідиною і також створена у формі равлика, що містить в собі стабільну логарифмічну форму спіралі = 73º 43 '.

Роги і бивні тварин, що розвиваються в формі спіралі

Бивні слонів і вимерлих мамонтів, кігті левів і дзьоби папуг являють собою логарифмічні форми і нагадують форму осі, схильної звернутися в спіраль. Павуки завжди плетуть свої павутини в вигляді логарифмічною спіралі. Будова таких мікроорганізмів, як планктон (види globigerinae, planorbis, vortex, terebra, turitellae і trochida) також мають форму спіралі.

Золотий перетин в будові мікросвітів

Геометричні фігури не обмежуються тільки лише трикутником, квадратом, п'яти- або шестикутником. Якщо з'єднати ці фігури по-різному між собою, то ми отримаємо нові тривимірні геометричні фігури. Прикладами цього служать такі фігури як куб або піраміда. Однак крім них існують також інші тривимірні фігури, з якими нам не доводилося зустрічатися в повсякденному житті, і назви яких ми чуємо, можливо, вперше. Серед таких тривимірних фігур можна назвати тетраедр (правильна чотиристороння фігура), октаедр, додекаедр, ікосаедр і т.п. Додекаедр складається з 13-ти п'ятикутників, ікосаедр з 20-и трикутників. Математики відзначають, що ці фігури математично дуже легко трансформуються, і трансформація їх відбувається відповідно до формули логарифмічною спіралі золотого перетину.

У мікросвіті тривимірні логарифмічні форми, побудовані по золотим пропорціям, поширені повсюдно . Наприклад, багато вірусів мають тривимірну геометричну форму ікосаедра. Мабуть, найвідоміший з таких вірусів - вірус Adeno. Білкова оболонка вірусу Адено формується з 252 одиниць білкових клітин, розташованих в певній послідовності. У кожному кутку ікосаедра розташовані по 12 одиниць білкових клітин в формі п'ятикутної призми і з цих кутів простягаються шипоподібні структури.

Вперше золотий перетин в будові вірусів виявили в 1950-хх рр. вчені з Лондонського Біркбекского Коледжу А.Клуг і Д.Каспар. 13 Першим логарифмічну форму явив в собі вірус Polyo. Форма цього вірусу виявилася аналогічною з формою вірусу Rhino 14.

Виникає питання, яким чином віруси утворюють настільки складні тривимірні форми, пристрій яких містить в собі золотий перетин, які навіть нашим людським розумом сконструювати досить складно? Першовідкривач цих форм вірусів, вірусолог А.Клуг дає такий коментар:

«Доктор Каспар і я показали, що для сферичної оболонки вірусу найоптимальнішою формою є симетрія типу форми ікосаедра. Такий порядок зводить до мінімуму число сполучних елементів ... Велика частина геодезичних напівсферичних кубів Букмінстера Фуллера побудовані за аналогічним геометричному принципом. 14 Монтаж таких кубів вимагає надзвичайно точної і докладної схеми-роз'яснення. Тоді як несвідомі віруси самі споруджують собі таку складну оболонку з еластичних, гнучких білкових клітинних одиниць. »

Леонардо Пізанський (лат. Leonardus Pisanus, італ. Leonardo Pisano, близько 1170 року Піза - близько 1250 роки, там же) - перший великий математик середньовічної Європи. Найбільш відомий під прізвиськом Фібоначчі.
Детальніше тут: http: //ru.wikipedia.org/wiki/%D4%E8%E1%EE%ED%E0%F7%F7%E8

Послідовність Фібоначчі, відома всім по фільму "Код Да Вінчі" - ряд цифр, описаний у вигляді загадки Італійським математиком Леонардо Пізанським, більш відомим під прізвиськом Фібоначчі, в XIII столітті. Коротенько суть загадки:

Хтось помістив пару кроликів в якомусь замкнутому просторі, щоб дізнатися, скільки пар кроликів народиться при цьому протягом року, якщо природа кроликів така, що кожен місяць пара кроликів справляє на світло іншу пару, а здатність до виробництва потомства у них з'являється по досягненню двомісячного віку.

Послідовність Фібоначчі і Кролики
У підсумку виходить такий ряд цифр: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, де через кому показано кількість пар кроликів в кожному з дванадцяти місяців. Його можна продовжувати нескінченно довго. Його суть в тому, що кожне наступне число є сумою двох попередніх.

У цього ряду є кілька математичних особливостей, яких обов'язково потрібно торкнутися. Він асимптотично (наближаючись все повільніше і повільніше) прагне до деякого постійного співвідношенню. Однак, це співвідношення ірраціонально, тобто являє собою число з нескінченної, непередбачуваною послідовністю десяткових цифр у дробовій частині. Його неможливо виразити точно.

Так відношення будь-якого члена ряду до попереднього йому коливається близько числа 1,618, через pаз то перевершуючи, то не досягаючи його. Ставлення до наступного аналогічно наближається до числа 0,618, що обернено пропорційно 1,618. Якщо ми будемо ділити елементи через одне, то отримаємо числа 2,618 і 0,382, які так само є обернено пропорційними. Це так звані коефіцієнти Фібоначчі.

До чого все це?

Так ми наближаємося до одного з найзагадковіших явищ природи. Кмітливий Леонардо по суті не відчинив нічого нового, він просто нагадав світу про таке явище, як Золотий Перетин, яке не поступається за значимістю теоремі Піфагора.

Всі навколишні нас предмети ми розрізняємо в тому числі і за формою. Якісь нам подобаються більше, якісь менше, деякі зовсім відштовхують погляд. Іноді інтерес може бути продиктований життєвою ситуацією, а часом красою, що спостерігається. Симетрична і пропорційна форма, сприяє найкращому зоровому сприйняттю і викликає відчуття краси і гармонії. Цілісний образ завжди складається з частин різного розміру, що знаходяться в певному співвідношенні один з одним і цілим. Золотий перетин - вищий прояв досконалості цілого і його частин в науці, мистецтві та природі.

Якщо на простому прикладі, то Золотий Перетин - це поділ відрізка на дві частини в такому співвідношенні, при якому велика частина відноситься до меншої, як їх сума (весь відрізок) до більшої.

Золотий Перетин - Відрізок
Якщо ми приймемо весь відрізок c за 1, то відрізок a буде дорівнює 0,618, відрізок b - 0,382, тільки так буде дотримано умову Золотого Перетини (0,618 / 0,382 = 1,618; 1 / 0,618 = 1,618). Ставлення c до a одно 1,618, а з до b 2,618. Це все ті ж, вже знайомі нам, коефіцієнти Фібоначчі.

Зрозуміло є золотий прямокутник, золотий трикутник і навіть золотий кубоід. Пропорції людського тіла в багатьох співвідношеннях близькі до золотого перетину.

Золотий перетин і Людське тіло


Зображення: marcus-frings.de

Послідовність Фібоначчі - Анімація

Але найцікавіше починається, коли ми об'єднаємо отримані знання. На малюнку наочно показано зв'язок між послідовністю Фібоначчі і Золотим перетином. Ми починаємо з двох квадратів першого розміру. Зверху додаємо квадрат другого розміру. Підмальовували поруч квадрат зі стороною, що дорівнює сумі сторін двох попередніх, третього розміру. За аналогією з'являється квадрат п'ятого розміру. І так далі поки не набридне, головне, щоб довжина сторони кожного наступного квадрата дорівнювала сумі довжин сторін двох попередніх. Ми бачимо серію прямокутників, довжини сторін, яких є числами Фібоначчі, і, що не дивно, вони називаються прямокутниками Фібоначчі.

Якщо ми проведемо плавну ліній через кути наших квадратів, то отримаємо ні що інше, як спіраль Архімеда, збільшення кроку якої завжди рівномірно.

спіраль Фібоначчі

Нічого не нагадує?

Фото: ethanhein on Flickr

І не тільки в раковині молюска можна знайти спіралі Архімеда, а в багатьох кольорах і рослинах, просто вони не такі явні.

Алое багатолистий:


Фото: brewbooks on Flickr

Броколі Романеско:


Фото: beart.org.uk

Соняшник:


Фото: esdrascalderan on Flickr

Соснова шишка:


Фото: mandj98 on Flickr

І тут саме час згадати про Золотому Перетині! Жодні чи з найпрекрасніших і гармонійних творінь природи зображені на цих фотографіях? І це далеко не все. Придивившись, можна знайти схожі закономірності в багатьох формах.

Звичайно заяву, що всі ці явище побудовані на послідовності Фібоначчі звучить занадто голосно, але тенденція на обличчя. Та й до того ж сама вона далека від досконалості, як і все в цьому світі.

Є припущення, що ряд Фібоначчі - це спроба природи адаптуватися до більш фундаментальної і досконалої золотосечённой логарифмічною послідовності, яка практично така ж, тільки починається з нізвідки і йде в нікуди. Природі ж обов'язково потрібно якийсь ціле початок, від якого можна відштовхнутися, вона не може створити щось з нічого. Відносини перших членів послідовності Фібоначчі далекі від Золотого Перетини. Але чим далі ми просуваємося по ній, тим більше ці відхилення згладжуються. Для визначення будь-якого ряду досить знати три його члена, що йдуть один за одним. Але тільки не для золотої послідовності, їй достатньо двох, вона є геометричній і арифметичною прогресією одночасно. Можна подумати, ніби вона основа для всіх інших послідовностей.

Кожен член золотий логарифмічною послідовності є ступенем Золотий Пропорції (z). Частина ряду виглядає приблизно так: ... z-5; z-4; z-3; z-2; z-1; z0; z1; z2; z3; z4; z5 ... Якщо ми округлимо значення Золотий пропорції до трьох знаків, то отримаємо z = 1,618, тоді ряд виглядає так: ... 0,090 0,146; 0,236; 0,382; 0,618; 1; 1,618; 2,618; 4,236; 6,854; 11,090 ... Кожен наступний член може бути отриманий не тільки множенням попереднього на 1,618, а й складанням двох попередніх. Таким чином експоненціальне зростання забезпечується шляхом простого складання двох сусідніх елементів. Це ряд без початку і кінця, і саме на нього намагається бути схожою послідовність Фібоначчі. Маючи цілком певний початок, вона прагне до ідеалу, ніколи його не досягаючи. Таке життя.

І все-таки, в зв'язку з усім побаченим і прочитаним, виникають цілком закономірні запитання:
Від куди взялися ці числа? Хто цей архітектор всесвіту, який спробував зробити її ідеальною? Чи було колись все так, як він хотів? І якщо так, то чому збилося? Мутації? Вільний вибір? Що ж буде далі? Спіраль скручується або розкручується?

Знайшовши відповідь на одне питання, отримаєш наступний. Розгадаєш його, отримаєш два нових. Розберешся з ними, з'явиться ще три. Вирішивши і їх, обзаведёшься п'ятьма невирішеними. Потім вісьмома, потім тринадцятьма, 21, 34, 55 ...

Леонардо Фібоначчі - один з найвідоміших математиків Середньовіччя. Одне з найважливіших його досягнень - числовий ряд, який визначає золотий перетин і простежується у всій природі нашої планети.

Дивна властивість цих чисел, що сума всіх попередніх чисел дорівнює наступного числа (перевірте самі):

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610 ... - ряд Фібоначчі

Виявляється, ця послідовність має безліч цікавих з точки зору математики властивостей. Ось приклад: ви можете розділити лінію на дві частини. Ставлення меншої частини лінії до більшої дорівнюватиме відношенню більшої частини до всієї лінії. Цей коефіцієнт пропорційності, приблизно рівний 1,618, відомий як золотий перетин.

Ряд Фібоначчі міг би залишитися тільки математичним казусом, якби не та обставина, що всі дослідники золотого перетину знаходять цю послідовність у всьому рослинному і в тваринному світі. Ось кілька дивовижних прикладів:

Розташування листя на гілці, насіння соняшнику, шишок сосни проявляє себе як золотий перетин. Якщо дивитися на листя такого рослини зверху, можна помітити, що вони розпускаються по спіралі. Кути між сусідніми листами утворюють правильний математичний ряд, відомий під назвою послідовності Фібоначчі. Завдяки цьому кожен окремо взятий лист, що росте на дереві, отримує максимально доступну кількість тепла і світла.

У ящірці з першого погляду уловлюються приємні для нашого ока пропорції - довжина її хвоста так відноситься до довжини решти тіла, як 62 до 38.

Вчений Цейзинг виконав колосальну роботу, щоб виявити золотий перетин в тілі людини. Він виміряв близько двох тисяч людських тіл. Розподіл тіла точкою пупа - найважливіший показник золотого перетину. Пропорції чоловічого тіла коливаються в межах середнього відношення 13: 8 = 1,625 і трохи ближче підходять до золотого перетину, ніж пропорції жіночого тіла, щодо якої середнє значення пропорції виражається в співвідношенні 8: 5 = 1,6. Пропорції золотого перетину проявляються і в відношенні інших частин тіла - довжина плеча, передпліччя і кисті, кисті і пальців і т.д.

В епоху Відродження вважалося, що саме ця пропорція з ряду Фібоначчі, дотримана в архітектурних спорудах та інших видах мистецтва, найбільше радує око. Ось кілька прикладів використання золотого перетину в мистецтві:

Портрет Мони Лізи

Портрет Мони Лізи довгі роки привертає увагу дослідників, які виявили, що композиція малюнка заснована на золотих трикутниках, які є частинами правильного зірчастого п'ятикутника, який будується на принципах золотого перетину.

Парферон

Золоті пропорції присутні в розмірах фасаду давньогрецького храму Парфенона. Це стародавня споруда з його гармонійними пропорціями дарує нам таке ж естетичну насолоду як і нашим предкам. Багато мистецтвознавці, які прагнули розкрити секрет того могутнього емоційного впливу, яке ця будівля має на глядача, шукали і знаходили в співвідношеннях його частин золоту пропорцію.

Рафаель - «Побиття немовлят»

Картина будується на спіралі, що дотримує пропорції золотого перетину. Ми не знаємо, чи малював насправді Рафаель золоту спіраль при створенні композиції »Побиття немовлят» або тільки »відчував» її.

Наш світ чудовий і сповнений великих несподіванок. Дивовижна нитка взаємозв'язку з'єднує безліч звичайних для нас речей. Золотий перетин легендарно тим, що воно об'єднало, здавалося б, дві абсолютно різні галузі знання - математику, царицю точності і порядку, і гуманітарну естетику.

Останнім часом, працюючи в індивідуальних і групових процесах з людьми, я повертався до думок про об'єднання всіх процесів (кармічних, психічних, фізіологічних, духовних, трансформаційних і ін.) В одне.

Друзі за завісою все ширше розкривали образ багатомірного Людини і взаємозв'язку всього у всьому.

Внутрішнє спонукання підштовхнуло мене повернутися до старих досліджень з цифрами і ще раз переглянути книгу Друнвало Мельхіседека "Стародавня таємниця квітки життя".

В цей час в кінотеатрах показували фільм "Код да Вінчі". Я не маю наміру обговорювати якість, цінність і істинність цього фільму. Але момент з кодом, коли цифри стали стрімко прокручуватися, став для мене одним з ключових в цьому фільмі.

Інтуїція підказувала мені про те, що варто звернути увагу на числову послідовність Фібоначчі і Золотий Перетин. Якщо ви заглянете в Інтернет з метою знайти що-небудь про Фібоначчі, то на вас обрушиться лавина інформації. Ви дізнаєтеся, що про цю послідовності знали в усі часи. Вона представлена ​​в природі і космосі, в техніці і науці, в архітектурі і живопису, в музиці і пропорціях в тілі людини, в ДНК і РНК. Багато дослідників цієї послідовності прийшли до думки, що ключові події в житті людини, держави, цивілізації також підпорядковані закону золотого перетину.

Створюється враження, що Людині дана фундаментальна підказка.

Тоді виникає думка, що Людина усвідомлено може застосувати принцип Золотого Перетини для відновлення здоров'я та корекції долі, тобто упорядкування процесів, що відбуваються у власній всесвіту, розширення Свідомості, повернення в Добробут.

Разом згадаємо послідовність Фібоначчі:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025…

Кожне наступне число утворюється шляхом складання двох попередніх:

1 + 1 = 2, 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5 і т.д.

Тепер я пропоную кожне число ряду привести до однієї цифри: 1, 1, 2, 3, 5, 8,

13=1+3(4), 21=2+1(3), 34=3+4(7), 55=5+5(1), 89= 8+9(8), 144=1+4+4(9)…

Ось що у нас вийшло:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9, 8, 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 2, 8, 1, 9…1, 1, 2…

послідовність з 24 чисел, яка знову повторюється з 25-го:

75025=7+5+0+2+5=19=1+0=1, 121393=1+2+1+3+9+3=19=1+0=1…

Чи не здається вам дивним або закономірним, що

• в добі - 24 години,
• космічних будинків - 24,
• ниток ДНК - 24,
• 24 старця з Бого-Зірки Сіріус,
• повторювана послідовність в ряді Фібоначчі - 24 цифри.

Якщо вийшла послідовність записати в такий спосіб,

1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9

8, 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 2, 8, 1, 9

9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9,

то ми побачимо, що 1-е і 13-е число послідовності, 2-е і 14-е, 3-е і 15-е, 4-е і 16-е ... 12-е і 24-е в сумі дають 9 .

3 3 6 9 6 6 3 9

При тестуванні цих числових рядів у нас вийшов:

• Дитячий Принцип;
• Батьківський Принцип;
• Материнський Принцип;
• Принцип Єдності.

Матриця Золотого Перетини

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

2 2 4 6 1 7 8 6 5 2 7 9 7 7 5 3 8 2 1 3 4 7 2 9

4 4 8 3 2 5 7 3 1 4 5 9 5 5 1 6 7 4 2 6 8 5 4 9

3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9

8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9

8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9

7 7 5 3 8 2 1 3 4 7 2 9 2 2 4 6 1 7 8 6 5 2 7 9

4 4 8 3 2 5 7 3 1 4 5 9 5 5 1 6 7 4 2 6 8 5 4 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

5 5 1 6 7 4 2 6 8 5 4 9 4 4 8 3 2 5 7 3 1 4 5 9

6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9

2 2 4 6 1 7 8 6 5 2 7 9 7 7 5 3 8 2 1 3 4 7 2 9

8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9

Практичне застосування ряду Фібоначчі

Один мій друг висловив намір індивідуально попрацювати з ним на тему розвитку своїх можливостей і здібностей.

Несподівано на самому початку в процес прийшов Саї Баба і запросив слідувати за ним.

Ми стали підніматися вгору всередині Божественної Монада одного і, вийшовши з неї через Причинне Тіло, опинилися в іншій реальності на рівні Космічного Будинки.

Хто вивчав праці Марка і Елізабет Клер Профет, знають вчення про Космічних Часах, яке їм передала Мати Марія.

На рівні Космічного Будинки Юрій побачив коло, що володіє внутрішнім центром з 12-ю стрілками.

Старець, який зустрів нас на цьому рівні, сказав, що перед нами Божественні Годинники і 12-ть стрілок уособлюють 12-ть (24) Проявів Божественних Аспектів ... (можливо Творців).

Що стосується Космічних Часів, то вони розташовувалися під Божественними за принципом енергетичної вісімки.

- В якому режимі по відношенню до тебе знаходяться Божественні Годинники?

- Стрілки у Часів стоять, немає руху.До мене приходять зараз думки про те, що багато еонів років тому я відмовився від Божественного Свідомості і пішов іншим шляхом, шляхом Мага. Всі мої магічні артефакти і амулети, які у мене і в мені скупчилися за безліч втілень, на цьому рівні виглядають як дитячі брязкальця. На тонкому плані вони являють собою образ магічних енергетичних одягу.

- Завершено.Проте, я благословляю мій магічний досвід.Проживання цього досвіду щиро спонукало мене повернутися до першоджерела, до цілісності.Мені пропонують зняти з себе магічні артефакти і встати в центр Часів.

- Що необхідно зробити, щоб активувати Божественні Годинники?

- З'явився знову Саї Баба і пропонує висловити намір про з'єднання Срібної Струни з Годинами. Ще він каже, що у тебе є якийсь числовий ряд. Він - ключ до активації. Перед внутрішнім поглядом виникає образ Людини Леонарда да Вінчі.

- 12 разів.

- Прошу богоцентріровать весь процес і направляю дію енергії числового ряду на активацію Божественних Часів.

Читаю вголос 12 раз

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9…

У процесі читання стрілки на Часах пішли.

За срібною струні пішла енергія, яка з'єднала всі рівні Юріної Монада, а також - земну і небесну енергії ...

Найнесподіваніше в цьому процесі було те, що на Часах з'явилися чотири Сутності, які є деякими частинами Єдиного Цілого з Юрою.

Під час спілкування з'ясувалося, що колись сталося поділ Центральної Душі, і кожна частина вибрала свою область у всесвіті для реалізації.

Було прийнято рішення про інтеграцію, що і сталося в центрі Божественних Часів.

Результатом цього процесу стало створення на цьому рівні Спільного Кристала.

Після цього, я згадав, що Саї Баба якось говорив про якийсь Плані, який передбачає з'єднання спочатку двох сутностей в одне, потім чотирьох і так далі за бінарним принципом.

Безумовно, що цей числовий ряд не є панацеєю. Це всього лише інструмент, що дозволяє швидко провести необхідну роботу з людиною, співналаштуватися його вертикально з різними рівнями Буття.