Механічні коливання їх види та графіки. Механічні коливання

1. Коливання. Періодичні коливання. Гармонійні коливання.

2. Вільні коливання. Незагасні та загасаючі коливання.

3. Вимушені коливання. Резонанс.

4. Зіставлення коливальних процесів. Енергія незагасаючих гармонійних коливань.

5. Автоколивання.

6. Коливання тіла людини та їх реєстрація.

7. Основні поняття та формули.

8. Завдання.

1.1. вагання. Періодичні коливання.

Гармонічні коливання

Коливанняминазивають процеси, що відрізняються тим чи іншим ступенем повторюваності.

Повторюючіпроцеси безперервно відбуваються усередині будь-якого живого організму, наприклад: скорочення серця, робота легень; ми тремтимо, коли нам холодно; ми чуємо та розмовляємо завдяки коливанням барабанних перетинок та голосових зв'язок; при ходьбі наші ноги здійснюють коливальні рухи. Вагаються атоми, з яких ми складаємося. Світ, у якому ми живемо, напрочуд схильний до коливань.

Залежно від фізичної природи процесу, що повторюється, розрізняють коливання: механічні, електричні і т.п. У цій лекції розглядаються механічні коливання.

Періодичні коливання

Періодичниминазивають такі коливання, у яких всі характеристики руху повторюються через певний проміжок часу.

Для періодичних коливань використовують такі характеристики:

період коливаньТ, рівний часу, протягом якого відбувається одне повне коливання;

частота коливаньν, що дорівнює кількості коливань, що здійснюються за одну секунду (ν = 1/Т);

амплітуда коливаньА дорівнює максимальному зсуву від положення рівноваги.

Гармонічні коливання

Особливе місце серед періодичних коливань займають гармонійніколивання. Їхня значимість обумовлена ​​такими причинами. По-перше, коливання в природі та в техніці часто мають характер, дуже близький до гармонійного, і, по-друге, періодичні процеси іншої форми (з іншою залежністю від часу) можуть бути представлені як накладення кількох гармонійних коливань.

Гармонічні коливання- це коливання, у яких спостерігається величина змінюється у часі за законом синуса чи косинуса:

У математиці функції цього виду називають гармонійними,тому коливання, що описуються такими функціями, теж називають гармонійними.

Положення тіла, що здійснює коливальний рух, характеризується зміщеннямщодо рівноважного становища. У цьому випадку величини, що входять до формули (1.1), мають такий зміст:

х- зміщеннятіла на момент часу t;

А - амплітудаколивань, що дорівнює максимальному зсуву;

ω - кругова частотаколивань (число коливань, що здійснюються за 2 π секунд), пов'язана з частотою коливань співвідношенням

φ = (ωt +φ 0) - фазаколивань (у момент часу t); φ 0 - початкова фазаколивань (при t=0).

Рис. 1.1.Графіки залежності зсуву від часу для х(0) = А та х(0) = 0

1.2. Вільні вагання. Незагасні та загасаючі коливання

Вільнимиабо власниминазиваються такі коливання, які відбуваються у системі, наданої самої собі, після того, як вона була виведена з положення рівноваги.

Прикладом можуть бути коливання кульки, підвішеного на нитки. Щоб викликати коливання, потрібно або штовхнути кульку, або, відвівши убік, відпустити його. При поштовху кульці повідомляється кінетичнаенергія, а при відхиленні - потенційна.

Вільні коливання відбуваються з допомогою початкового запасу енергії.

Вільні незатухаючі коливання

Вільні коливання можуть бути незагасаючими лише за відсутності сили тертя. Інакше початковий запас енергії витрачатиметься на її подолання, і розмах коливань зменшуватиметься.

Як приклад, розглянемо коливання тіла, підвішеного на невагомій пружині, що виникають після того, як тіло відхилили вниз, а потім відпустили (рис. 1.2).

Рис. 1.2.Коливання тіла на пружині

З боку розтягнутої пружини на тіло діє пружна сила F, пропорційна величині усунення х:

Постійний множник k називається жорсткістю пружиниі залежить від її розмірів та матеріалу. Знак «-» показує, що сила пружності завжди спрямовано бік, протилежну напрямку зміщення, тобто. до положення рівноваги.

За відсутності тертя пружна сила (1.4) - це єдина сила, що діє тіло. Згідно з другим законом Ньютона (ma = F):

Після перенесення всіх доданків у ліву частину та поділу на масу тіла (m) отримаємо диференціальне рівняння вільних коливань за відсутності тертя:

Величина 0 (1.6) виявилася рівною циклічній частоті. Цю частоту називають власної.

Таким чином, вільні коливання за відсутності тертя є гармонічними, якщо при відхиленні від положення рівноваги виникає пружна сила(1.4).

Власна круговаЧастота є основною характеристикою вільних гармонійних коливань. Ця величина залежить тільки від властивостей коливальної системи (в даному випадку - від маси тіла та жорсткості пружини). Надалі символ ω 0 завжди використовуватиметься для позначення власної кругової частоти(Тобто частоти, з якою відбувалися б коливання за відсутності сили тертя).

Амплітуда вільних коливаньвизначається властивостями коливальної системи (m, k) та енергією, повідомленою їй у початковий момент часу.

За відсутності тертя вільні коливання, близькі до гармонійних, виникають також і в інших системах: математичний та фізичний маятники (теорія цих питань не розглядається) (рис. 1.3).

Математичний маятник- невелике тіло (матеріальна точка), що підвішене на невагомій нитці (рис. 1.3 а). Якщо нитку відхилити від положення рівноваги на невеликий (до 5°) кут α і відпустити, тіло буде коливати з періодом, що визначається за формулою

де L – довжина нитки, g – прискорення вільного падіння.

Рис. 1.3.Математичний маятник (а), фізичний маятник (б)

Фізичний маятник- тверде тіло, що робить коливання під дією сили тяжіння навколо нерухомої горизонтальної осі. На малюнку 1.3 б схематично зображено фізичний маятник у вигляді тіла довільної форми, відхиленого від рівноваги на кут α. Період коливань фізичного маятника описується формулою

де J – момент інерції тіла щодо осі, m – маса, h – відстань між центром тяжіння (точка С) та віссю підвісу (точка О).

Момент інерції - це величина, що залежить від маси тіла, його розмірів та положення щодо осі обертання. Обчислюється момент інерції за спеціальними формулами.

Вільні загасаючі коливання

Сили тертя, що у реальних системах, значно змінюють характер руху: енергія коливальної системи завжди зменшується, і коливання чи згасають,або взагалі виникають.

Сила опору спрямована в бік, протилежний руху тіла, і при невеликих швидкостях пропорційна величині швидкості:

Графік таких коливань представлено на рис. 1.4.

Як характеристику ступеня згасання використовують безрозмірну величину, звану логарифмічним декрементом згасанняλ.

Рис. 1.4.Залежність усунення від часу при загасаючих коливаннях

Логарифмічний декремент згасаннядорівнює натуральному логарифму відношення амплітуди попереднього коливання до амплітуди подальшого коливання.

де i – порядковий номер коливання.

Неважко бачити, що логарифмічний декремент згасання знаходиться за формулою

Сильне згасання.При

виконанні умови β ≥ ω 0 система повертається в положення рівноваги, не роблячи коливань. Такий рух називається аперіодичним.На малюнку 1.5 показані два можливі способи повернення в положення рівноваги при аперіодичному русі.

Рис. 1.5.Аперіодичне рух

1.3. Вимушені коливання, резонанс

Вільні коливання за наявності сил тертя є загасаючими. Незагасні коливання можна створити за допомогою періодичного зовнішнього впливу.

Вимушениминазиваються такі коливання, у яких коливається система піддається впливу зовнішньої періодичної сили (її називають змушує силою).

Нехай сила, що змушує, змінюється за гармонічним законом

Графік вимушених коливань представлений рис. 1.6.

Рис. 1.6.Графік залежності усунення від часу при вимушених коливаннях

Видно, що амплітуда вимушених коливань досягає значення поступово. Вимушені коливання, що встановилися, є гармонічними, а їх частота дорівнює частоті змушуючої сили:

Амплітуда (А) вимушених коливань, що встановилися, знаходиться за формулою:

Резонансомназивається досягнення максимальної амплітуди вимушених коливань при певному значенні частоти сили, що змушує.

Якщо умова (1.18) не виконано, то резонанс немає. В цьому випадку при збільшенні частоти амплітуда змушує амплітуда вимушених коливань монотонно зменшується, прагнучи до нуля.

Графічна залежність амплітуди А вимушених коливань від кругової частоти примусової сили при різних значеннях коефіцієнта згасання (β 1 > β 2 > β 3) показана на рис. 1.7. Така сукупність графіків називається резонансними кривими.

У деяких випадках сильне зростання амплітуди коливань при резонансі є небезпечним для міцності системи. Відомі випадки, коли резонанс спричиняв руйнування конструкцій.

Рис. 1.7.Резонансні криві

1.4. Зіставлення коливальних процесів. Енергія незагасаючих гармонійних коливань

У таблиці 1.1 представлені характеристики розглянутих коливальних процесів.

Таблиця 1.1.Характеристики вільних та вимушених коливань

Енергія незагасаючих гармонійних коливань

Тіло, що здійснює гармонічні коливання, має два види енергії: кінетичної енергією руху Е к = mv 2 /2 і потенційною енергією Е п, пов'язаної з дією пружної сили. Відомо, що з дії пружної сили (1.4) потенційна енергія тіла визначається формулою Е п = кх 2 /2. Для незатухаючих коливань х= А cos(ωt), а швидкість тіла визначається за формулою v= - А ωsin(ωt). Звідси виходять висловлювання для енергій тіла, що здійснює незатухаючі коливання:

Повна енергія системи, у якій відбуваються незагасаючі гармонічні коливання, складається з цих енергій і залишається незмінною:

Тут m - маса тіла, і А - кругова частота і амплітуда коливань, k - коефіцієнт пружності.

1.5. Автоколивання

Існують такі системи, які самі регулюють періодичне відповнення втраченої енергії і тому можуть коливатися тривалий час.

Автоколивання- незатухаючі коливання, що підтримуються зовнішнім джерелом енергії, надходження якої регулюється самою коливальною системою.

Системи, у яких виникають такі коливання, називаються авто коливальними.Амплітуда та частота автоколивань залежать від властивостей самої автоколивальної системи. Автоколивальну систему можна представити наступною схемою:

У разі сама коливальна система каналом зворотний зв'язок впливає регулятор енергії, інформуючи його про стан системи.

Зворотнім зв'язкомназивається вплив результатів будь-якого процесу з його протікання.

Якщо така дія призводить до зростання інтенсивності процесу, то зворотний зв'язок називається позитивною.Якщо вплив призводить до зменшення інтенсивності процесу, то зворотний зв'язок називається негативною.

В авто коливальній системі може бути як позитивний, так і негативний зворотний зв'язок.

Прикладом автоколивальної системи є годинник, в якому маятник отримує поштовхи за рахунок енергії піднятої гирі або закрученої пружини, причому ці поштовхи відбуваються в ті моменти, коли маятник проходить через середнє положення.

Прикладом біологічних авто коливальних систем є органи, як серце, легкі.

1.6. Коливання тіла людини та їх реєстрація

Аналіз коливань, створюваних тілом людини або її окремими частинами, широко використовується у медичній практиці.

Коливальні рухи тіла людини при ходьбі

Ходьба - це складний періодичний локомоторний процес, що виникає в результаті координованої діяльності скелетних м'язів тулуба та кінцівок. Аналіз процесу ходьби дає багато діагностичних ознак.

Характерною особливістю ходьби є періодичність опорного положення однією ногою (період одиночної опори) або двох ніг (період подвійної опори). У нормі співвідношення цих періодів дорівнює 4:1. При ходьбі відбувається періодичне зміщення центру мас (ЦМ) по вертикальній осі (у нормі на 5 см) та відхилення убік (у нормі на 2,5 см). При цьому ЦМ здійснює рух кривою, яку наближено можна уявити гармонійною функцією (рис. 1.8).

Рис. 1.8.Вертикальне зміщення ЦМ тіла під час ходьби

Складні коливальні рухи за підтримки вертикального положення тіла.

У людини, що стоїть вертикально, відбуваються складні коливання загального центру мас (ОЦМ) та центру тиску (ЦД) стоп на площину опори. На аналізі цих коливань ґрунтується статокінезиметрія- метод оцінки здатності людини зберігати вертикальну позу. За допомогою утримання проекції ОЦМ у межах координат межі площі опори. Даний метод реалізується за допомогою стабілометричного аналізатора, основною частиною якого є стабілоплатформа, на якій у вертикальній позі знаходиться випробуваний. Коливання, що здійснюються ЦД випробуваного за підтримки вертикальної пози, передаються стабилоплатформе і реєструються спеціальними тензодатчиками. Сигнали тензодатчиків передаються на реєструючий пристрій. При цьому записується статокінезіграма -траєкторія переміщення ЦД випробуваного на горизонтальній площині двовимірної системі координат. За гармонійним спектром статокінезіграмиможна судити про особливості вертикалізації в нормі та при відхиленнях від неї. Даний метод дозволяє аналізувати показники статокінетичної стійкості (СКУ) людини.

Механічні коливання серця

Існують різні методи дослідження серця, основу яких лежать механічні періодичні процеси.

Балістокардіографія(БКГ) – метод дослідження механічних проявів серцевої діяльності, заснований на реєстрації пульсових мікропереміщень тіла, обумовлених викиданням поштовхом крові із шлуночків серця у великі судини. При цьому виникає явище віддачі.Тіло людини поміщають на спеціальну рухому платформу, що знаходиться на масивному нерухомому столі. Платформа в результаті віддачі приходить у складний коливальний рух. Залежність зміщення платформи з тілом від часу називається балістокардіограмою (рис. 1.9), аналіз якої дозволяє судити про рух крові та стан серцевої діяльності.

Апекскардіографія(AKГ) – метод графічної реєстрації низькочастотних коливань грудної клітки в області верхівкового поштовху, спричинених роботою серця. Реєстрація апекскардіограми проводиться, як правило, на багатоканальному електрокарді-

Рис. 1.9.Запис балістокардіограми

графі за допомогою п'єзокристалічного датчика, що є перетворювачем механічних коливань електричні. Перед записом на передній стінці грудної клітини пальпаторно визначають точку максимальної пульсації (верхівковий поштовх), у якій фіксують датчик. За сигналами датчика автоматично будується апекскардіограма. Проводять амплітудний аналіз АКГ – порівнюють амплітуди кривої при різних фазах роботи серця з максимальним відхиленням від нульової лінії – відрізок ЕО, який приймається за 100%. На малюнку 1.10 представлена ​​апекскардіограма.

Рис. 1.10.Запис апекскардіограми

Кінетокардіографія(ККГ) – метод реєстрації низькочастотних вібрацій стінки грудної клітки, обумовлених серцевою діяльністю. Кінетокардіограма відрізняється від апекскардіограми: перша фіксує запис абсолютних рухів грудної стінки у просторі, друга реєструє коливання міжреберій щодо ребер. У цьому методі визначаються переміщення (ККГ х), швидкість переміщення (ККГ v) і навіть прискорення (ККГ а) для коливань грудної клітини. На малюнку 1.11 представлено зіставлення різних кінетокардіограм.

Рис. 1.11.Запис кінетокардіограм переміщення (х), швидкості (v), прискорення (а)

Динамокардіографія(ДКГ) – метод оцінки переміщення центру тяжкості грудної клітки. Динамокардіограф дозволяє реєструвати сили, що діють із боку грудної клітки людини. Для запису динамокардіограми пацієнт знаходиться на столі лежачи на спині. Під грудною клітиною знаходиться пристрій, що сприймає, який складається з двох жорстких металевих пластин розміром 30x30 см, між якими розташовані пружні елементи з укріпленими на них тензодатчиками. Періодично змінюється за величиною і місцем застосування навантаження, що діє на пристрій, що складається, складається з трьох компонент: 1) постійна складова - маса грудної клітини; 2) змінна – механічний ефект дихальних рухів; 3) змінна – механічні процеси, що супроводжують серцеве скорочення.

Запис динамокардіограми здійснюють при затримці дихання досліджуваним у двох напрямках: щодо поздовжньої та поперечної осі сприймаючого пристрою. Порівняння різних динамокардіограм показано на рис. 1.12.

Сейсмокардіографіязаснована на реєстрації механічних коливань тіла людини, спричинених роботою серця. У цьому методі за допомогою датчиків, встановлених у ділянці основи мечоподібного відростка, реєструється серцевий поштовх, зумовлений механічною активністю серця в період скорочення. При цьому відбуваються процеси, пов'язані з діяльністю тканинних механорецепторів судинного русла, що активуються при зниженні обсягу циркулюючої крові. Сейсмокардіосигнал формує форма коливань грудини.

Рис. 1.12.Запис нормальної поздовжньої (а) та поперечної (б) динамокардіограм

Вібрація

Широке впровадження різних машин та механізмів у життя людини підвищує продуктивність праці. Однак робота багатьох механізмів пов'язана з виникненням вібрацій, які передаються людині та надають на неї шкідливий вплив.

Вібрація- вимушені коливання тіла, у яких або все тіло коливається як єдине ціле, або коливаються його частини з різними амплітудами і частотами.

Людина постійно відчуває різноманітних вібраційні впливу на транспорті, з виробництва, у побуті. Коливання, що виникли у якомусь місці тіла (наприклад, руці робітника, що тримає відбійний молоток), поширюються по всьому тілу у вигляді пружних хвиль. Ці хвилі викликають у тканинах організму змінні деформації різних видів (стиск, розтяг, зсув, вигин). Дія вібрацій на людину обумовлена ​​багатьма факторами, що характеризують вібрації: частотою (спектр частот, основна частота), амплітудою, швидкістю і прискоренням точки, що коливається, енергією коливальних процесів.

Тривале вплив вібрацій викликає у організмі стійкі порушення нормальних фізіологічних функцій. Може виникнути «вібраційна хвороба». Ця хвороба призводить до низки серйозних порушень у людини.

Вплив, який вібрації надають на організм, залежить від інтенсивності, частоти, тривалості вібрацій, місця їх застосування та напряму по відношенню до тіла, позі, а також стану людини та її індивідуальних особливостей.

Коливання із частотою 3-5 Гц викликають реакції вестибулярного апарату, судинні розлади. При частотах 3-15 Гц спостерігаються розлади, пов'язані з резонансними коливаннями окремих органів (печінка, шлунок, голова) та тіла загалом. Коливання із частотами 11-45 Гц викликають погіршення зору, нудоту, блювання. При частотах, що перевищують 45 Гц, виникають ушкодження судин головного мозку, порушення циркуляції крові тощо. На малюнку 1.13 наведені області частот вібрації, що надають шкідливу дію на людину та системи її органів.

Рис. 1.13.Області частот шкідливого впливу вібрації на людину

У той самий час часом вібрації знаходять застосування у медицині. Наприклад, за допомогою спеціального вібратора стоматолог готує амальгаму. Використання високочастотних вібраційних апаратів дозволяє висвердлити в зубі отвір складної форми.

Вібрація використовується при масажі. При ручному масажі тканини, що масажуються, наводяться в коливальний рух за допомогою рук масажиста. При апаратному масажі використовуються вібратори, у яких передачі тілу коливальних рухів служать наконечники різної форми. Вібраційні апарати поділяються на апарати для загальної вібрації, що викликають струс всього тіла (вібраційні «стул», «ліжко», «платформа» та ін.), І апарати місцевого вібраційного впливу на окремі ділянки тіла.

Механотерапія

У лікувальній фізкультурі (ЛФК) використовуються тренажери, на яких здійснюються коливальні рухи різних частин тіла людини. Вони використовуються в механотерапії -формі ЛФК, одним із завдань якої є здійснення дозованих, ритмічно повторюваних фізичних вправ з метою тренування або відновлення рухливості в суглобах на апаратах маятникового типу. Основу цих апаратів становить балансуючий (від фр. balancer- качати, врівноважувати) маятник, що є двоплечний важіль, що робить коливальні (качальні) руху біля нерухомої осі.

1.7. Основні поняття та формули

Продовження таблиці

Продовження таблиці

Закінчення таблиці

1.8. Завдання

1. Навести приклади коливальних систем у людини.

2. У дорослої людини серце робить 70 скорочень за хвилину. Визначити: а) частоту скорочень; б) кількість скорочень за 50 років

Відповідь:а) 1,17 Гц; б) 1,84 х10 9 .

3. Яку довжину повинен мати математичний маятник, щоб період його коливань дорівнював 1 секунді?

4. Тонкий прямий однорідний стрижень завдовжки 1 м підвішений за кінець на осі. Визначити: а) чому дорівнює період його коливань (малих)? б) яка довжина математичного маятника, що має такий самий період коливань?

5. Тіло масою 1 кг робить коливання згідно із законом х = 0,42 cos(7,40t), де t - вимірюється в секундах, а х - у метрах. Знайти: а) амплітуду; б) частоту; в) повну енергію; г) кінетичну та потенційну енергії при х = 0,16 м.

6. Оцінити швидкість, з якою йде людина за довжини кроку l= 0,65 м. довжина ноги L = 0,8 м; центр тяжіння знаходиться на відстані H = 0,5 м від ступні. Для моменту інерції ноги щодо кульшового суглоба використовувати формулу I = 0,2mL 2 .

7. Яким чином можна визначити масу невеликого тіла на борту космічної станції, якщо у вашому розпорядженні є годинник, пружина та набір гир?

8. Амплітуда загасаючих коливань зменшується за 10 коливань на 1/10 частину своєї первісної величини. Період коливань Т = 04 с. Визначити логарифмічний декремент та коефіцієнт загасання.

Навколишній фізичний світ сповнений рухом. Практично неможливо знайти хоча б одне фізичне тіло, яке можна було б вважати таким, що перебуває у стані спокою. Крім рівномірно поступального прямолінійного по складній траєкторії, руху з прискоренням та інших, ми можемо спостерігати на власні очі або відчувати на собі вплив періодично повторюваних переміщень матеріальних предметів.

Людина давно помітила відмінні властивості та особливості і навіть навчилася використовувати механічні коливання у своїх цілях. Всі процеси, що періодично повторюються в часі, можна назвати коливаннями. Механічні коливання є лише частиною цього різноманітного світу явищ, що відбуваються майже за одними законами. На наочному прикладі механічних рухів, що повторюються, можна скласти основні правила і визначити закони, за якими відбуваються електромагнітні, електромеханічні та інші коливальні процеси.

Природа виникнення механічних коливань криється в періодичному перетворенні потенційної енергії на кінетичну. Описати приклад, як відбувається перетворення енергії при механічних коливаннях, можна, розглядаючи кульку, підвішену на пружині. У спокійному стані сила важкості врівноважується пружини. Але варто вивести систему зі стану рівноваги примусово, спровокувавши тим самим рух з боку точки рівноваги, як почне своє перетворення на кінетичну. А та, у свою чергу, з моменту проходження кулькою нульової позиції почне перетворюватися на потенційну. Цей процес відбувається так довго, як умови існування системи наближаються до бездоганних.

Математично ідеальними вважаються коливання, які за законом синуса чи косинуса. Такі процеси прийнято називати гармонійними коливаннями. Ідеальним прикладом механічних гармонійних коливань є рух маятника коли відсутня вплив сил тертя. Але це абсолютно бездоганний випадок, домогтися якого технічно дуже проблематично.

Механічні коливання, незважаючи на їх тривалість, рано чи пізно припиняються і система займає положення відносної рівноваги. Відбувається це через розтрату енергії на подолання опору повітря, тертя та інших факторів, що невідворотно призводять до коригування розрахунків при переході від ідеальних до реальних умов, в яких існує система, що розглядається.

Невідворотно наближаючись до глибокого вивчення та аналізу, приходимо до необхідності математично описати механічні коливання. Формули цього процесу включають такі величини як амплітуда (А), (w), початкова фаза (a). А функція залежності зсуву (х) від часу (t) у класичному вигляді має вигляд

Також варто згадати про величину, що характеризує механічні коливання, що має назву - період (T), який математично визначається як

Механічні коливання, окрім наочності опису процесів коливань немеханічної природи, цікавлять нас деякими властивостями, які при правильному використанні можуть мати певну користь, а за їх ігнорування - призвести до істотних неприємностей.

Особливу увагу потрібно приділяти явищу різкого стрибка амплітуди при наступанні при наближенні частоти впливу примушує до частоти власних коливань тіла. Воно називається резонансом. Широко використовується в електроніці, в механічних системах явище резонансу в основному виявляє руйнівний характер, його необхідно враховувати при створенні найрізноманітніших механічних конструкцій та систем.

Наступним проявом механічних коливань є вібрація. Її поява може зробити не тільки певний дискомфорт, але й привести до резонансу. Але, крім негативного впливу, місцева вібрація з невеликою інтенсивністю прояву може сприятливо впливати загалом організм людини, поліпшуючи функціональний стан ЦНС, і навіть прискорювати тощо.

Серед варіантів прояву механічних коливань можна назвати явище звуку, ультразвуку. Корисні властивості цих механічних хвиль та інших проявів механічних коливань широко використовуються в різних галузях людської життєдіяльності.

Характеристика коливань

Фазавизначає стан системи, саме координату, швидкість, прискорення, енергію та інших.

Циклічна частотахарактеризує швидкість зміни фази коливань.

Початковий стан коливальної системи характеризує початкова фаза

Амплітуда коливань A- це найбільше усунення з положення рівноваги

Період T- це період часу, протягом якого точка виконує одне повне коливання.

Частота коливань- Це кількість повних коливань в одиницю часу t.

Частота, циклічна частота та період коливань співвідносяться як

Види коливань

Коливання, що відбуваються в замкнутих системах, називаються вільнимиабо власнимиколиваннями. Коливання, що відбуваються під дією зовнішніх сил, називають вимушеними. Зустрічаються також автоколивання(Вимушуються автоматично).

Якщо розглядати коливання відповідно до змінних характеристик (амплітуда, частота, період та ін.), то їх можна поділити на гармонійні, загасаючі, наростаючі(А також пилкоподібні, прямокутні, складні).

За вільних коливань у реальних системах завжди відбуваються втрати енергії. Механічна енергія витрачається, наприклад, на виконання роботи з подолання сил опору повітря. Під впливом сили тертя відбувається зменшення амплітуди коливань і через деякий час коливання припиняються. Вочевидь, що більше сили опору руху, тим швидше припиняються коливання.

Вимушені коливання. Резонанс

Вимушені коливання незатухають. Тому необхідно поповнювати втрати енергії за кожний період коливань. Для цього необхідно впливати на тіло, що коливається, періодично змінюється силою. Вимушені коливання відбуваються з частотою, що дорівнює частоті зміни зовнішньої сили.

Вимушені коливання

Амплітуда вимушених механічних коливань досягає найбільшого значення в тому випадку, якщо частота сили, що змушує, збігається з частотою коливальної системи. Це явище називається резонансом.

Наприклад, якщо періодично смикати шнур у такт його власним коливанням, ми помітимо збільшення амплітуди його коливань.

Якщо вологий палець рухатиме по краю келиха, то келих видаватиме дзвінкі звуки. Хоча це й непомітно, палець рухається уривчасто і передає склу енергію короткими порціями, змушуючи келих вібрувати

Стінки келиха також починають вібрувати, якщо на нього направити звукову хвилю з частотою, що дорівнює його власній. Якщо амплітуда стане дуже великою, то келих може навіть розбитися. Через резонанс при співі Ф.І.Шаляпіна тремтіли (резонували) кришталеві підвіски люстр. Виникнення резонансу можна простежити у ванній кімнаті. Якщо ви неголосно співатиме звуки різної частоти, то на одній із частот виникне резонанс.

У музичних інструментах роль резонаторів виконують частини корпусів. Людина також має власний резонатор - це порожнина рота, що посилює звуки, що видаються.

Явище резонансу необхідно враховувати практично. У одних явищах може бути корисний, за іншими - шкідливий. Резонансні явища можуть викликати незворотні руйнування у різних механічних системах, наприклад, неправильно спроектованих мостах. Так, у 1905 році впав Єгипетський міст у Санкт-Петербурзі, коли по ньому проходив кінний ескадрон, а в 1940 - зруйнувався Такомський міст у США.

Явище резонансу використовується, коли за допомогою невеликої сили необхідно отримати велике збільшення амплітуди коливань. Наприклад, важкий язик великого дзвона можна розкачати, діючи порівняно невеликою силою з частотою, що дорівнює власної частоти коливань дзвона.

– це рухи чи процеси, які характеризуються певною повторюваністю у часі.

Період коливань T - Інтервал часу, протягом якого відбувається одне повне коливання.

Частота коливань ν - Число повних коливань в одиницю часу. У системі СІ виявляється у герцах (Гц).

Період та частота коливань пов'язані співвідношенням:

Гармонічні коливання – це коливання, при яких величина, що коливається, наприклад зміщення вантажу на пружині від положення рівноваги, змінюється за законом синуса або косинуса:

де x 0 - Амплітуда, ω - циклічна частота, φ 0 - Початкова фаза коливання.

Прискорення при гармонійних коливаннях завжди спрямоване у бік, протилежний зсуву; максимальне прискорення одно за модулем

Як приклади вільних коливань можна навести пружинний і математичний маятники. Пружинний (гармонійний ) маятник – вантаж маси m, прикріплений до пружини жорсткості k, другий кінець якої закріплений нерухомо. Циклічна частота коливань вантажу дорівнює:

а період: а період коливань:

Автоколивання - це незатухаючі вільні коливання, що підтримуються за рахунок періодичного підкачування енергії від будь-якого джерела зовнішньої сили. Прикладом автоколивальної системи може бути механічний годинник.

Існують різні види коливань у фізиці, що характеризуються певними параметрами. Розглянемо їх основні відмінності, класифікацію з різних факторів.

Основні визначення

Під коливанням мають на увазі процес, у якому через рівні проміжки часу основні характеристики руху мають однакові значення.

Періодичними називають такі коливання, у яких значення основних величин повторюються через однакові проміжки часу (період коливань).

Різновиди коливальних процесів

Розглянемо основні види коливань, що у фундаментальної фізиці.

Вільними називають коливання, що виникають у системі, що не піддається зовнішнім змінним впливам після початкового поштовху.

Як приклад вільних коливань є математичний маятник.

Ті види механічних коливань, які у системі під впливом зовнішньої змінної сили.

Особливості класифікації

За фізичною природою виділяють такі види коливальних рухів:

• механічні;
• теплові;
• електромагнітні;
• змішані.

За варіантом взаємодії з навколишнім середовищем

Види коливань із взаємодії із навколишнім середовищем виділяють кілька груп.

Вимушені коливання виникають у системі під час дії зовнішнього періодичного впливу. Як приклади такого виду коливань можна розглянути рух рук, листя на деревах.

Для вимушених гармонійних коливань можлива поява резонансу, за якого при рівних значеннях частоти зовнішнього впливу та осцилятора при різкому зростанні амплітуди.

Власні це коливання в системі під впливом внутрішніх сил після того, як вона буде виведена з рівноважного стану. Найпростішим варіантом вільних коливань є рух вантажу, який підвішений на нитки або прикріплений до пружини.

Автоколиваннями називають види, за яких система має певний запас потенційної енергії, що йде на здійснення коливань. Відмінною рисою їх є те, що амплітуда характеризується властивостями самої системи, а чи не початковими умовами.

Для випадкових вагань зовнішнє навантаження має випадкове значення.

Основні параметри коливальних рухів

Усі види коливань мають певні характеристики, про які слід згадати окремо.

Амплітудою називають максимальне відхилення від положення рівноваги відхилення величини, що коливається, вимірюється вона в метрах.

Період є час одного повного коливання, через який повторюються характеристики системи, що обчислюється в секундах.

Частота визначається кількістю коливань за одиницю часу, вона обернено пропорційна періоду коливань.

Фаза коливань характеризує стан системи.

Характеристика гармонійних коливань

Такі види коливань відбуваються згідно із законом косинуса чи синуса. Фур'є вдалося встановити, що всяке періодичне коливання можна у вигляді суми гармонійних змін шляхом розкладання певної функції в

Як приклад можна розглянути маятник, який має певний період та циклічну частоту.

Чим характеризуються такі види коливань? Фізика вважає ідеалізованою системою, що складається з матеріальної точки, яка підвішена на невагомій нерозтяжній нитці, коливається під впливом сили тяжіння.

Такі види коливань мають певну величину енергії, вони поширені у природі та техніці.

При тривалому коливальному русі відбувається зміна координати його центру мас, а при змінному струмі змінюється значення струму та напруги в ланцюзі.

Вирізняють різні види гармонійних коливань за фізичною природою: електромагнітні, механічні та ін.

Як вимушені коливання виступає тряска транспортного засобу, який пересувається по нерівній дорозі.

Основні відмінності між вимушеними та вільними коливаннями

Ці види електромагнітних коливань відрізняються за фізичними характеристиками. Наявність опору середовища проживання і сили тертя призводять до згасання вільних коливань. У разі вимушених коливань втрати енергії компенсуються додатковим надходженням від зовнішнього джерела.

Період пружинного маятника пов'язує масу тіла та жорсткість пружини. Що стосується математичного маятника він залежить від довжини нитки.

За певного періоду можна обчислити власну частоту коливальної системи.

У техніці та природі існують коливання з різними значеннями частот. Наприклад, маятник, що коливається в Ісаакіївському соборі в Петербурзі, має частоту 0,05 Гц, а в атомів вона становить кілька мільйонів мегагерц.

Через деякий проміжок часу спостерігається згасання вільних коливань. Саме тому у реальній практиці застосовують вимушені коливання. Вони потрібні в різноманітних вібраційних машинах. Вібромолот є ударно-вібраційною машиною, яка призначається для забивання в ґрунт труб, паль, інших металевих конструкцій.

Електромагнітні коливання

p align="justify"> Характеристика видів коливань передбачає аналіз основних фізичних параметрів: заряду, напруги, сили струму. Як елементарна система, яка використовується для спостереження електромагнітних коливань, є коливальний контур. Він утворюється при послідовному з'єднанні котушки та конденсатора.

При замиканні ланцюга, у ньому виникають вільні електромагнітні коливання, пов'язані з періодичними змінами електричного заряду на конденсаторі та струму в котушці.

Вільними вони є тому, що з їх скоєнні немає зовнішнього впливу, а використовується лише енергія, яка запасена у самому контурі.

За відсутності зовнішнього впливу через певний проміжок часу спостерігається згасання електромагнітного коливання. Причиною такого явища буде поступова розрядка конденсатора, а також опір, яким насправді має котушка.

Саме тому в реальному контурі відбуваються загасаючі коливання. Зменшення заряду на конденсаторі призводить до зниження значення енергії порівняно з початковим показником. Поступово вона виділиться у вигляді тепла на сполучних проводах та котушці, конденсатор повністю розрядиться, а електромагнітне коливання завершиться.

Значення коливань у науці та техніці

Будь-які рухи, які мають певний ступінь повторюваності, є коливаннями. Наприклад, математичний маятник характеризується систематичним відхиленням в обидві сторони початкового вертикального положення.

Для пружинного маятника одне повне коливання відповідає його руху нагору-вниз від початкового положення.

В електричному контурі, який має ємність та індуктивність, спостерігається повторення заряду на пластинах конденсатора. У чому причина коливальних рухів? Маятник функціонує завдяки тому, що сила тяжкості змушує його повертатися до початкового положення. У разі пружини моделі подібну функцію здійснює сила пружності пружини. Проходячи положення рівноваги, вантаж має певну швидкість, тому по інерції рухається повз середній стан.

Електричні коливання можна пояснити різницею потенціалів між обкладками зарядженого конденсатора. Навіть за його повної розрядки струм не зникає, здійснюється перезарядка.

У сучасній техніці застосовуються коливання, які суттєво різняться за своєю природою, ступенем повторюваності, характером, а також «механізмом» появи.

Механічні коливання роблять струни музичних інструментів, морські хвилі, маятник. Хімічні коливання, пов'язані зі зміною концентрації речовин, що реагують, враховують при проведенні різних взаємодій.

Електромагнітні коливання дозволяють створювати різні технічні пристрої, наприклад, телефон, ультразвукові медичні прилади.

Коливання яскравості цефеїд становлять особливий інтерес у астрофізиці, їх вивченням займаються вчені з різних країн.

Висновок

Всі види коливань тісно пов'язані з величезною кількістю технічних процесів та фізичних явищ. Велике їхнє практичне значення в літакобудуванні, будівництві судів, зведенні житлових комплексів, електротехніці, радіоелектроніці, медицині, фундаментальній науці. Прикладом типового коливального процесу у фізіології виступає рух серцевого м'яза. Механічні коливання зустрічаються в органічній і неорганічній хімії, метеорології, а також у багатьох інших природничих областях.

Перші дослідження математичного маятника були проведені в сімнадцятому столітті, а до кінця дев'ятнадцятого сторіччя вченим вдалося встановити природу електромагнітних коливань. Російський учений Олександр Попов, якого вважають «батьком» радіозв'язку, проводив свої експерименти саме на основі теорії електромагнітних коливань, результати досліджень Томсона, Гюйгенса, Релея. Йому вдалося знайти практичне застосування електромагнітних коливань, використовувати їх передачі радіосигналу на відстань.

Академік П. Н. Лебедєв протягом багатьох років проводив експерименти, пов'язані з отримання електромагнітних коливань високої частоти за допомогою змінних електричних полів. Завдяки численним експериментам, пов'язані з різними видами коливань, ученим вдалося знайти галузі їхнього оптимального використання в сучасній науці та техніці.