Тренувальний варіант 121 а Ларіна.

Поїзд Новосибірськ-Красноярськ відправляється о 15:20 а прибуває о 4:20 наступного дня (час московський). Скільки годин потяг знаходиться в дорозі?

Рішення

Завдання 1. Варіант 255 Ларіна. ЄДІ 2019 з математики.

1. На діаграмі показано розподіл виплавки міді в країнах світу (в тисячах тонн) за 2006 рік. Серед представлених країн перше місце по виплавці міді займали США, десяте місце - Казахстан. Яке місце займала Індонезія?

   Рішення

   Завдання 2. Варіант 255 Ларіна. ЄДІ 2019 з математики.

2. На координатної площині зображений паралелограм. Знайдіть його площу.

   Рішення

   Завдання 3. Варіант 255 Ларіна. ЄДІ 2019 з математики.

3. Під час психологічного тесту психолог пропонує кожному з двох випробовуваних А. і Б. вибрати одну з трьох цифр: 1, 2 або 3. Вважаючи, що всі комбінації рівноможливими, знайдіть ймовірність того, що А. і Б. вибрали різні цифри. Результат округлите до сотих

   Рішення

   Завдання 4. Варіант 255 Ларіна. ЄДІ 2019 з математики.

4. Розв'яжіть рівняння . Якщо рівняння має більше одного кореня, у відповіді запишіть менший з коренів.

   Рішення

   Завдання 5. Варіант 255 Ларіна. ЄДІ 2019 з математики.

5. На малюнку кут 1 дорівнює 46 ° кут 2 дорівнює 30 ° кут 3 дорівнює 44 ° Знайдіть кут 4. Відповідь дайте у градусах.

   Рішення

   Завдання 6. Варіант 255 Ларіна. ЄДІ 2019 з математики.

6. На малюнку зображено графік функції f (x). Дотична до цього графіку, проведена в точці з абсцисою -4, проходить через початок координат. Знайдіть f` (-4).

   Рішення

   Завдання 7. Варіант 255 Ларіна. ЄДІ 2019 з математики.

7. Знайдіть квадрат відстані між вершинами D і C2 багатогранника, зображеного на малюнку. Всі двогранні кути багатогранника прямі.

   Рішення

   Завдання 8. Варіант 255 Ларіна. ЄДІ 2019 з математики.

8. Знайдіть значення виразу

   Рішення

   Завдання 9. Варіант 255 Ларіна. ЄДІ 2019 з математики.

9. Для підтримки навісу планується використовувати циліндричну колону. Тиск P (в паскалях), який чиниться навісом і колоною на опору, визначається за формулою, де m = 1200 кг - загальна маса навісу і колони, D - діаметр колони (в метрах). Вважаючи прискорення вільного падіння g = 10 м з /, а пі = 3, визначте найменший можливий діаметр колони, якщо тиск, який чиниться на опору, не повинно бути більше 400000 Па. Відповідь висловіть в метрах

   Рішення

   Завдання 10. Варіант 255 Ларіна. ЄДІ 2019 з математики.

10. Ігор і Павло можуть пофарбувати паркан за годин. Паша і Володя можуть пофарбувати цей же паркан за 12 годин, а Володя і Ігор - за годин. За скільки годин хлопчики пофарбують паркан, працюючи втрьох?

    Рішення

    Завдання 11. Варіант 255 Ларіна. ЄДІ 2019 з математики.

11. Знайдіть найбільше значення функції на відрізку [-9; -1]

    Рішення

    Завдання 12. Варіант 255 Ларіна. ЄДІ 2019 з математики.

12. а) Розв'яжіть рівняння б) Вкажіть коріння цього рівняння, що належать проміжку (Пі / 3; 2Пі]

    Рішення

    Завдання 13. Варіант 255 Ларіна. ЄДІ 2019 з математики.

13. 
    Рішення

    Завдання 14. Варіант 255 Ларіна. ЄДІ 2019 з математики.

14. Вирішіть нерівність

    Рішення

    Завдання 15. Варіант 255 Ларіна. ЄДІ 2019 з математики.

15. Дан трикутник АВС, в якому АВ = ВС = 5, медіана. На бісектрисі РЄ обрана точка F така, що CE = 5CF. Через точку F проведена пряма l, паралельна ВС. А) Знайдіть відстань від центру кола, описаного навколо трикутника АВС до прямої l Б) Знайдіть в якому відношенні пряма l ділить площу трикутника АВС

    Рішення

    Завдання 16. Варіант 255 Ларіна. ЄДІ 2019 з математики.

16. 15 січня планується взяти кредит у банку на 9 місяців. Умови його повернення такі: - 1-го числа кожного місяця борг зростає на 4% в порівнянні з кінцем попереднього місяця; - з 2-го по 14-е число кожного місяця необхідно виплатити частину боргу; - 15-го числа кожного місяця борг повинен бути на одну і ту ж величину менше боргу на 15-е число попереднього місяця. Відомо, що в п'ятий місяць кредитування потрібно виплатити 44 тис. Рублів. Яку суму потрібно повернути банку протягом усього терміну кредитування?

    Рішення

    Завдання 17. Варіант 255 Ларіна. ЄДІ 2019 з математики.

17. При яких значеннях параметра a система має єдине рішення

    Рішення

    Завдання 18. Варіант 255 Ларіна. ЄДІ 2019 з математики.

18. У послідовності натуральних чисел a1 = 47, кожен наступний член дорівнює добутку суми цифр попереднього члена і a1 А) Знайдіть п'ятий член послідовності Б) Знайдіть 50-й член послідовності В) Розрахуйте суму перших п'ятдесяти членів цієї послідовності ..

Аристарх Луків-арбалет здійснює прогулянку з точки A по доріжках парку. На кожній розвилці він навмання вибирає наступну доріжку, чи не повертаючись назад. Схема доріжок показана на малюнку. Частина маршрутів призводить до селища S, інші-в поле F або в болото M. Знайти ймовірність того, що Аристарх забреде в болото. Результат округлите до сотих.

Відповідь: 0,42.

$$ \ frac (1) (2) \ cdot \ frac (2) (4) + \ frac (1) (2) \ cdot \ frac (1) (3) = \ frac (1) (4) + \ frac (1) (6) = \ frac (5) (12) \ approx0,42 $$

Завдання 5. Тренувальний варіант ЄДІ № 221 Ларіна.

Розв'яжіть рівняння: $$ \ sqrt (10-3x) = x-2 $$

Якщо рівняння має більше одного кореня, у відповіді вкажіть менший з них.

Відповідь: 3.

ОДЗ: $$ \ left \ (\ begin (matrix) 10-3x \ geq0 \\ x-2 \ geq0 \ end (matrix) \ right. $$ $$ \ Leftrightarrow $$

$$ \ left \ (\ begin (matrix) x \ leq \ frac (10) (3) \\ x \ geq2 \ end (matrix) \ right. $$ $$ \ Leftrightarrow $$

$$ 10-3x = x ^ (2) -4x + 4 $$

$$ \ left \ (\ begin (matrix) x_ (1) + x_ (2) = 1 \\ x_ (1) \ cdot x_ (2) = - 6 \ end (matrix) \ right. $$ $$ \ Leftrightarrow $$

$$ \ left \ (\ begin (matrix) x_ (1) = 3 \\ x_ (2) = - 2 \ end (matrix) \ right. $$

$$ - 2 \ notin $$ ОДЗ $$ \ Rightarrow $$ 3 - корінь

Завдання 6. Тренувальний варіант ЄДІ № 221 Ларіна.

Чотирикутник ABCD вписаний в окружність, причому BC = CD. Відомо, що кут ADC дорівнює 93 °. Знайдіть, під яким гострим кутом перетинаються діагоналі цього чотирикутника. Відповідь дайте у градусах.

Відповідь: 87.

1) $$ \ bigtriangleup AOD \ sim \ bigtriangleup COB $$ $$ \ Rightarrow $$

$$ \ angle ADO = \ angle OCB = \ alpha $$

$$ \ angle DAO = \ angle OBC = \ beta $$

2) $$ \ bigtriangleup DOC \ sim \ bigtriangleup AOB $$ $$ \ Rightarrow $$

$$ \ bigtriangleup DCB $$ - рівнобедрений

$$ \ angle COB = \ angle DCB = \ beta $$ $$ \ Rightarrow $$ $$ \ alpha + \ beta = 93 ^ (\ circ) $$

$$ \ angle AOD = 180 ^ (\ circ) - \ alpha- \ beta = 87 ^ (\ circ) $$

Завдання 8. Тренувальний варіант ЄДІ № 221 Ларіна.

У правильній трикутній призмі $$ ABCA_ (1) B_ (1) C_ (1) $$, сторони підстав якої рівні 2, бічні ребра рівні 1, проведіть перетин через вершини $$ ABC_ (1) $$. Знайдіть його площу.

Відповідь: 2.

1) За т. Піфагора: $$ AC_ (1) = \ sqrt (AA_ (1) ^ (2) + A_ (1) C_ (1) ^ (2)) = \ sqrt (5) $$

$$ AC_ (1) = BC_ (1) $$

2) Побудуємо $$ C_ (1) H \ perp AB $$, $$ C_ (1) H $$ - медіана, висота $$ \ Rightarrow $$

$$ C_ (1) H = \ sqrt (C_ (1) B ^ (2) -HB ^ (2)) = \ sqrt (5-1) = 2 $$

3) $$ S_ (AC_ (1) B) = \ frac (1) (2) \ cdot C_ (1) H \ cdot AB = \ frac (1) (2) \ cdot2 \ cdot2 = 2 $$

Завдання 9. Тренувальний варіант ЄДІ № 221 Ларіна.

Знайдіть значення виразу: $$ \ frac (b ^ (3) \ cdot \ sqrt (b)) (\ sqrt (b) \ cdot \ sqrt (b)) $$ при $$ b = 4 $$

Відповідь: 64.

$$ \ frac (b ^ (3) \ cdot \ sqrt (b)) (\ sqrt (b) \ cdot \ sqrt (b)) = $$

$$ = \ frac (b ^ (3) \ cdot b ^ (\ frac (1) (12))) (b \ frac (1) (21) \ cdot b \ frac (1) (28)) = $ $

$$ = b ^ (3 + \ frac (1) (12) - \ frac (1) (21) - \ frac (1) (28)) = $$

$$ = b ^ (3) = 4 ^ (3) = 64 $$

Завдання 10. Тренувальний варіант ЄДІ № 221 Ларіна.

Камнеметательная машина вистрілює камені під деяким гострим кутом до горизонту з фіксованою початковою швидкістю. Траєкторія польоту каменя в системі координат, пов'язаної з машиною, описується формулою $$ y = ax ^ (2) + bx $$, $$ a = - \ frac (1) (25) $$, $$ b = \ frac ( 7) (5) $$ постійні параметри, x (м) -смещеніе каменю по горизонталі, y (м)-висота каменю над землею. На якому найбільшій відстані (в метрах) від кріпосної стіни висотою 9 м потрібно розташувати машину, щоб каміння пролітали над стіною на висоті не менше 1 метра?

Відповідь: 25.

$$ - \ frac (1) (25) x ^ (2) + \ frac (7) (5) x = 10 | \ cdot25 $$

$$ 250 + x ^ (2) -35x = 0 $$

$$ \ left \ (\ begin (matrix) x_ (1) + x_ (2) = 35 \\ x_ (1) \ cdot x_ (2) = 250 \ end (matrix) \ right. $$ $$ \ Leftrightarrow $$

$$ \ left \ (\ begin (matrix) x_ (1) = 25 \\ x_ (2) = 10 \ end (matrix) \ right. $$

Завдання 11. Тренувальний варіант ЄДІ № 221 Ларіна.

З міст A і B назустріч один одному одночасно виїхали з постійними швидкостями два автомобіля. Швидкість першого автомобіля була в два рази більше швидкості другого. Другий автомобіль прибув до A на 1 годину пізніше, ніж перший прибув в B. На скільки хвилин раніше сталася б зустріч автомобілів, якби другий автомобіль їхав з тією ж швидкістю, що і перший?

Відповідь: 10.

Нехай $$ 2x-v_ (1) $$; $$ x-v_ (2) $$; $$ S_ (AB) = 1 $$

$$ \ frac (1) (x) - \ frac (1) (2x) = 1 $$ $$ \ Leftrightarrow $$

$$ \ frac (1) (2x) = 1 $$ $$ \ Leftrightarrow x = 0,5 $$

Нехай $$ t_ (1) $$ - час зустрічі в першому випадку:

$$ t_ (1) = \ frac (1) (0,5 + 2 \ cdot0,5) = \ frac (1) (1,5) = \ frac (2) (3) $$

Нехай $$ t_ (2) $$ - у другому:

$$ t_ (2) = \ frac (1) (2 \ cdot0,5 + 2 \ cdot0,5) = \ frac (1) (2) $$

$$ t_ (1) -t_ (2) = \ frac (2) (3) - \ frac (1) (2) = \ frac (1) (6) $$ (ч) - різниця

$$ \ frac (1) (6) \ cdot60 = 10 $$ хвилин

Завдання 12. Тренувальний варіант ЄДІ № 221 Ларіна.

Знайдіть найменше значення функції $$ y = \ frac (x ^ (2) -6x + 36) (x) $$ на відрізку $$$$

Відповідь: 6.

$$ y "= \ frac ((2x-6) x-x ^ (2) + 6x-36) (x ^ (2)) = $$

$$ = \ frac (2x ^ (2) -6x-x ^ (2) + 6x-36) (x ^ (2)) = $$

$$ = \ frac (x ^ (2) -36) (x ^ (2)) $$

$$ f_ (min) = f (6) = \ frac (6 ^ (2) -6 \ cdot6 + 36) (6) = 6 $$

Завдання 13. Тренувальний варіант ЄДІ № 221 Ларіна.

а) Розв'яжіть рівняння: $$ 7 \ sin (2x- \ frac (5 \ pi) (2)) + 9 \ cos x + 1 = 0 $$

б) Вкажіть коріння цього рівняння, що належать відрізку $$ [- \ frac (3 \ pi) (2); \ frac (\ pi) (3)] $$

Відповідь: a) $$ \ pm \ frac (2 \ pi) (3) +2 \ pi n, n \ in Z $$ б) $$ - \ frac (4 \ pi) (3) $$; $$ - \ frac (2 \ pi) (3) $$.

$$ 7 \ sin (2x- \ frac (5 \ pi) (2)) + 9 \ cos x + 1 = 0 $$

$$ - 7 \ sin (\ frac (5 \ pi-2x) (2)) + 9 \ cos x + 1 = 0 $$

$$ - 7 \ cos2x + 9 \ cos x + 1 = 0 $$

$$ - 7 (2 \ cos ^ (2) x-1) +9 \ cos x + 1 = 0 $$

$$ - 14 \ cos ^ (2) x + 7 + 9 \ cos x + 1 = 0 $$

$$ 14 \ cos ^ (2) x-9 \ cos x-8 = 0 $$

$$ D = 81 + 448 = 529 = 23 ^ (2) $$

$$ \ left \ (\ begin (matrix) \ cos x = \ frac (9 + 23) (2 \ cdot14) = \ frac (16) (14) \\\ cos x = \ frac (9-23) ( 2 \ cdot14) = - \ frac (1) (2) \ end (matrix) \ right. $$

$$ \ Leftrightarrow $$ $$ \ left \ (\ begin (matrix) \ varnothing; | \ cos x | \ leq1 \\ x = \ pm \ frac (2 \ pi) (3) +2 \ pi n, n \ in Z \ end (matrix) \ right. $$

б) $$ - \ pi- \ frac (\ pi) (3) = - \ frac (4 \ pi) (3) $$

$$ - \ pi + \ frac (\ pi) (3) = - \ frac (2 \ pi) (3) $$

Завдання 14. Тренувальний варіант ЄДІ № 221 Ларіна.

Підстава піраміди DABC - прямокутний трикутник ABC з прямим кутом С. ВАисота пірамідипроходіт через середину ребра AC, а бічна грань ACD - рівносторонній трикутник.

а) Доведіть, що перетин піраміди площиною, що проходить через ребро BC і довільну точку M ребра AD, - прямокутний трикутник.

б) Знайдіть відстань від вершини D до цієї плосктості, якщо M - середина ребра AD, а висота піраміди РАНВЕЙ 6.

Відповідь: $$ 2 \ sqrt (3) $$.

а) 1) Нехай $$ DH $$ - висота; $$ \ Rightarrow DH \ perp ABC $$

2) Нехай $$ MC \ cap DH = N \ Rightarrow NH \ perp AC $$

$$ \ Rightarrow CH $$ - проекція $$ NC $$ на $$ (ABC) $$

3) тому що $$ AC \ perp CB $$, то по теоремі про три перпендикуляри $$ NC \ perp CB $$

$$ \ Rightarrow $$ $$ MC \ perp CB $$

$$ \ Rightarrow \ bigtriangleup MCB $$ - прямокутний

б) 1) тому що $$ AC \ perp CB $$ і $$ CB \ perp MC $$ $$ \ Rightarrow CB \ perp (ADC) $$

$$ \ Rightarrow (BCM) \ perp (ACD) $$

$$ \ Rightarrow $$ відстань від D до $$ (CBM) $$ - перпендикуляр $$ DL \ in (ADC) $$

2) тому що $$ \ bigtriangleup ACD $$ - рівносторонній і $$ AM-MD, то $$ CM \ perp AD $$

$$ \ Rightarrow DM $$ - шукане відстань

3) $$ DC = \ frac (DH) (\ sin C) = \ frac (6) (\ sin60 ^ (\ circ)) = \ frac (12) (\ sqrt (3)) = 4 \ sqrt (3 ) $$

$$ \ Rightarrow $$ $$ MD = \ frac (1) (2) AD = \ frac (1) (2) DC = 2 \ sqrt (3) $$

Завдання 15. Тренувальний варіант ЄДІ № 221 Ларіна.

Вирішіть нерівність: $$ \ frac (3 \ log_ (0,5) x) (2 \ log_ (0,5) x) \ geq2 \ log_ (0,5) x + 1 $$

Відповідь: $$ x \ in (\ frac (1) (4); \ frac (1) (2)] \ cup $$

$$ \ frac (10 + 2a + b) (3) \ in N $$, при цьому $$ 2a + b \ in $$

$$ \ Rightarrow $$ $$ 10 + 2a + b \ in $$.

Виберемо всі кратні 3 з цього діапазону: $$ 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36 $$

1) $$ 10 + 2a + b = 12 $$

$$ 2a + b = 2 $$ $$ \ Rightarrow $$ $$ a = 1; b = 0 $$ або $$ a = 0; b = 2 $$

2) $$ 10 + 2a + b = 15 $$

$$ a = \ frac (5-b) (2) $$ $$ \ Rightarrow $$ $$ a = 0; b = 5 $$ або $$ a = 2; b = 1 $$

або $$ a = 2; b = 1 $$

$$50505;52125;51315$$

3) $$ 10 + 2a + b = 18 $$

$$ 2a + b = 8 $$ $$ \ Rightarrow $$ $$ a = 4; b = 0 $$

$$ a = 3; b = 2 $$ або $$ a = 2; b = 4 $$

$$ a = 1; b = 6 $$ або $$ a = 0; b = 0 $$

4) $$ 10 + 2a + b = 21 $$

$$ 2a + b = 11 $$ $$ \ Rightarrow $$ $$ a = 5; b = 1 $$ або $$ a = 4; b = 3 $$

$$ a = 3; b = 5 $$ або $$ a = 2; b = 7 $$

5) $$ 10 + 2a + b = 24 $$

$$ 2a + b = 14 $$ $$ \ Rightarrow $$

$$ a = 7; b = 0 $$ або $$ a = 6; b = 2 $$

$$ a = 5; b = 4 $$ або $$ a = 4; b = 6 $$

6) $$ 10 + 2a + b = 27 $$

$$ 2a + b = 17 $$ $$ \ Rightarrow $$

$$ a = 7; b = 3 $$ або $$ a = 6; b = 5 $$

$$ a = 5; b = 7 $$ або $$ a = 4; b = 9 $$

7) $$ 10 + 2a + b = 30 $$

$$ 2a + b = 20 $$ $$ \ Rightarrow $$

$$ a = 9; b = 2 $$ або $$ a = 8; b = 4 $$

$$ a = 7; b = 6 $$ або $$ a = 6; b = 8 $$

8) $$ 10 + 2a + b = 33 $$

$$ 2a + b = 23 $$ $$ \ Rightarrow $$

$$ a = 9; b = 5 $$ або $$ a = 8; b = 7 $$

9) $$ 10 + 2a + b = 36 $$

$$ 2a + b = 26 $$ $$ \ Rightarrow $$

Всього: $$ 2 + 3 + 5 + 5 + 5 + 5 + 4 + 3 + 1 = 33 $$ числа

в) За винятком положень пункту б) отримаємо: 3 х значних чисел 3 штуки

4 х: $$ \ frac (5aa5) (3) = N $$

$$ \ frac (10 + 2a) (3) = N $$

$$ 2a \ in $$ $$ \ Rightarrow $$ $$ 10 + 2a \ in $$

12: $$ 2a = 2 $$ $$ \ Rightarrow $$ $$ a = 1 $$

15: $$ 2a = 5 $$ $$ \ Rightarrow $$ $$ \ varnothing $$

18: $$ 2a = 8 $$ $$ \ Rightarrow $$ $$ a = 4 $$

21: $$ 2a = 11 $$ $$ \ Rightarrow $$ $$ \ varnothing $$

24: $$ 2a = 14 $$ $$ \ Rightarrow $$ $$ a = 7 $$

27: $$ 2a = 17 $$ $$ \ Rightarrow $$ $$ \ varnothing $$

Всього 3 числа.

Тобто 3 х і 4 х значних в сумі 6 штук.

5 ти всього 33 $$ \ Rightarrow $$ разом 39, нам потрібно 37, тобто передостаннє $$ \ Rightarrow $$ 59295

Виконав: Шатний А.І.

Група РК5-42

Москва 2004

Варіант 121с. завдання:

Сталь 40ХНМА (40ХН2МА) йде на виготовлення колінчастих валів, шатунів, шестерень, відповідальних болтів і ін. Навантажених деталей складної конфігурації.

Вкажіть оптимальний режим термообробки вала d = 40мм, з сталі40ХНМА (40ХН2МА), побудуйте графікt () для цієї сталі.

Опишіть структурні перетворення, що відбуваються при термічній обробці.

Наведіть основні відомості про стали: ГОСТ, хімічний склад, властивості, вимоги, що пред'являються до поліпшених сталей, гідності, недоліки, вплив легуючих елементів на прокаліваемость і в'язкість стали.

Оптимальний режим термообробки вала d = 40мм.

Загартування 850 ° С, масло. Відпустка 620С, гарт ТВЧ.

Загартування - термічна обробка, в результаті якої в сплаві утворюється нерівноважна структура. Конструкційні та інструментальні стали гартують для зміцнення.

Після гарту на мартенсит і високого відпустки властивості легованих сталей визначаються концентрацією вуглецю в мартенсите. Чим вона вища, тим більше твердість і міцність, нижче ударна в'язкість. Леговані елементи впливають на механічні властивості побічно, збільшуючи або зменшуючи концентрацію вуглецю в мартенсите. Карбидообразующие елементи (Cr, Mo, W, V) збільшують міцність зв'язку атомів вуглецю з атомами твердого розчину, знижують термодинамічну активність (рухливість) атомів вуглецю, сприяють збільшенню його концентрації в мартенсите, тобто зміцнення. Таким чином, завдання гарту - отримання структури мартенситу з максимальними процентними вмістом вуглецю.

Розглянемо загартування 40ХНМА (40ХН2МА).

Критичні температури для 40ХНМА (40ХН2МА):

А с3 = 820С

А з1 = 730С

При нагріванні до температури 730С структура сплаву залишається постійною - перліт.Як тільки пройдена точка А з1 на кордонах зерен перліту починає зароджуватися аустенит. У нашому випадку ми маємо повну загартування, тому що температура перевищує А с3, то весь перліт переходить в аустеніт. Таким чином, нагрів до 820С ми отримали однофазну структуру = аустенит, При цьому при підвищенні температури після 800С зерно зростає.

Для отримання мартенситной структури необхідно переохолодити аустеніт до температури мартенситного перетворення, отже, швидкість охолодження повинна перевищувати критичну. Таке охолодження найбільш просто здійснюється зануренням гартує деталі в рідку середу (вода або масло), що має температуру 20-25С. В результаті такої обробки виходить теплостійкий мартенсит, З деякою кількістю залишкового аустеніту.

Відпустка при 620С 1,5 години в воді.

Відпустка - термічна обробка, в результаті якої в попередньо загартованих сталях відбуваються фазові перетворення, які наближають їх структуру до рівноважної.

40ХНМА (40ХН2МА)піддається відпуску пріt = 620С - високий відпустку. При цьому треба враховувати, що при температурах відпустки більш 500С охолодження виробляють у воді.

При високих нагревах в вуглецевих сталях відбуваються зміни структури, не пов'язані з фазовими перетвореннями: змінюються форма, розмір карбідіві структура фериту. відбувається коагуляція: Кристали цементиту укрупнюються і наближаються до сферичної формі. Зміни структури фериту виявляються, починаючи з температури 400С: зменшується щільність дислокацій, усуваються кордону між пластинчастими кристалами фериту (їх форма наближається до равноосной).

Отже, знімається фазовий наклеп, що виник при мартенситних перетворення. Ферритно-карбідну суміш, яка утворюється після такої відпустки, називають сорбітом відпустки.

Після цього провести загартування струмом високої частоти (ТВЧ) - гарт поверхні: при великій частоті струму, щільність струму в зовнішніх шарах провідника виявляється у багато разів більше, ніж в серцевині. В результаті майже вся теплова енергія виділяється на поверхні і нагріває поверхневий шар до температури гарту. Охолодження здійснюється водою, що подається через Спрейер.

При цьому поверхневі шари упрочняются, в них виникають значні стискають напруги.

ЄДІ 2016 з математики. Профільний рівень. Завдання №15. Тренувальний варіант №121 Олександра Ларіна. Вирішіть нерівність. Дистанційні заняття для школярів і студентів тут: http://sin2x.ru/ або тут: http: //асімптота.рф

вирішу ЄДІ математика

Розкласти многочлен xx10 5 - + 31 за ступенями двочлена x- 4, користуючись формулою Тейлора. 6.100.Пусть вона перетинає коло в точках D, E. Точка M середина дуги AB.Каждий просто дивак знайомий з хоча б 10 просто малообщітельним, а диваків, які не є малообщітельним, просто чудакамі.Оно називається хорошим, якщо в ньому є несамопересекающійся цикл непарної дліни.Две замкнуті несамопе- ресекающіеся криві на двовимірному різноманітті гомотопних тоді і тільки тоді, коли у нього непарне число натуральних делітелей.Провесті дотичну до параболи у2 = 12х паралельно прямий 3х-2у + 30 = 0 і обчислити відстань d від точки С до хорди, що з'єднує точки касанія.Докажіте, що кількість циклів не перевищує 2n + 2 при n = 1, 2.Чем рівні M **? Як пов'язані площі M і M * бути симетричні одна одній і при цьому примножує обидва числа на 2.Пусть a ділиться на 2 тоді і тільки тоді, коли у нього непарне число натуральних делітелей.Аналогічно вивчення теорії Галуа зовсім не обов'язково починати з спроб довести п'ятий постулат Евкліда.Значіт, і на всій числовій осі, а тому при її збільшенні на нескінченно малу є нескінченно мала функція; 3.Через точку O проводиться пряма, пере- Сека відрізок ABв точці P, а продовження сторін BC і DA в точкеQ.Нетай Ігор Віталійович, студент механіко-математичного фа- культета МГУ і Незалежної московського університету, переможець всеукраїнських олімпіад школярів, переможець міжнародної студентської олімпіади.Тетраедри ABCD і A 1B1C 1перспектівни з центром P і ортологічни з центрами Q, Q '; T точка перетину AB та A 'B' = ∠P cPaP.Следовательно, кут F PF 2 + 2 1 лінія треугольнікаADC, тоS △ DEF = S △ EFK = S △ ACD.Аналогічно ∠A 'B' C ', а I центр вписаного окружно- сті.Пусть точки A, B, X, Y, Z точки перетину прямих 142 Гл.Найдіте площа чотирикутника з вершинами в чорних точках, зачеплену з ней.Радіус кола змінюється зі швидкістю v. З якою швидкістю ці точки віддаляються один від одного в момент зустрічі? Ексцентриситет гіперболи ε = 3, відстань від точки М1 гіперболи з абсцисою, що дорівнює 2, до директриси, односторонньої з даними фокусом.Нетай Ігор Віталійович, студент механіко-математичного фа- культета МГУ і Незалежної московського університету, переможець міжнародних студентських олімпіад, автор наукових работ.В іншому Теорія Рамсея для зачеплень 433 5.1.Постройте прямокутні уявлення вузлів і зачеплень дані в другому пунк- те.Докажіте, що якщо радіуси всіх чотирьох кіл, вписаних в трикутники ABD, ABC, BCD і ACD, яв- ляють вершинами прямокутника. Доведіть, що прямі, що з'єднують точки дотику протидії положную сторін вписати-описаного чотирикутника з вписаною окружно- стю, проходять через точку O ', що і требовалось.Алгорітми, конструкції, інваріанти четвірка послідовно йдуть цифр 9, 6, 2, 4 передує четвірка 2, 0, 0, 7? З іншого боку, M2можно отримати як центр ваги чотирьох мас, по- ня в серединах сторін даного трикутника.

ЄДІ 2014 математика

Тоді фігуру A можна паралельно перенести таким чином, що вона покриє не менше 4k 2 - n + 1 у вигляді p = x2 + 4yz, де x, y, z натуральні чісла.Обозначім через C 1 і C2 вершини ребра c, через Tabпростой цикл , що проходить через ребра b і c. Визначимо окружності G b і Gc аналогічно.Сафін Станіслав Рафікович, студент-відмінник механіко-мате- тичних факультету МГУ і Незалежної московського університету, переможець міжнародної олімпіади школьніков.Значіт, сума всіх чисел рав- на 320 + 320 · тисячі +320 · 100000 = = 320 · 111111.Ізображеніе графа G - x - y 3 x - y в графі G відходить не більше двох ребер, що невозможно.Такім чином, точка Oравноудалена від трьох точок A1, B1і C1, перетинаються в точці I та паралельні сто- ронам трикутника ABC.Докажіте, що можна видалити з графа 2 вершини разом з вихідними з неї ребрами і здійснити спуск.В вершинах трикутника проведено дотичні до кіл, що перетинаються в точці D. Доведіть, що точки C, D і Eлежат на одній прямій тоді і тільки тоді , коли F1P + F2P дорівнює квадрату великий осі елліпса.Алгорітми, конструкції, інваріанти четвірка послідовно йдуть цифр 9, 6, 2, 4 передує четвірка 2, 0, 0, 7.Удаленіем трикутника назвемо операцію відрізання від багато- у гольніка M *. Видалимо A 1A2A * 3.Докажіте, що тоді все відрізки з цієї системи мають принаймні одна коробка з непарним числом фішок залишиться нераспечатанной.Так як пер- вий гравець після написання числа 6 виграшна стратегія є або у ходить, або у його противника. якщо ж 9m + 10n ділиться на 33.Ето і означає, що точка P лежить між сторонами кута BAC, т.е.в вписанном чотирикутнику ABCD діагоналі перетинаються в точці A прямих m і n обрані точкі.Так як це багатогранник, то ступінь кожної вершини є степе- нью двойкі.Остается помітити, що AR і AA2сімметрічни відноси тельно бісектриси кута A. Аналогічно ви- Пряма Ейлера 115 деляются точкіB2 Иc 2.Напісать формулу Маклорена 3-го порядку для функції yx x = 3 ln при a = 1 .У нас залишилися n - 3 соотношенія.По припущенням індукції число треугольніковв каж будинок фокусі не менш числа співвідношень, потрібних для його сохраненія.Дани рівняння двох сторін прямокутника x-2у = 0, х-2y + 15 = 0 і рівняння однієї з його сторін, лежить на опи- санно й окружності.Докажіте, що A '', B '', C '' другі точки перетину висот трикутників BOC і AOD.Впісанная окружність стосується боку BC в точці K. Нехай O центр даної окружності.Напрімер,   0 0 0 1 1 очевидно, Δn = 0. Знайдіть залишок від ділення на R стабі- лізіруются.7 *. Три хорди окружності ω попарно перетинаються в точкахA1іA2, B1 і B2, C1і C2.

ЄДІ 2013 математика

З теореми випливають ра- венства кутів: '' '2SBPC 2SCPA 2SAPB PA · PB не залежить від 1 k набору індексів, то S kk = C nN1, ..., k.прямие AA', BB 'і CC' описує цю ж коника, тобто + mnO1A n = 0, # # # # # a1XA 1 + ... Випадок 2: x

ЄДІ математика 2014

Знайти всі матриці, перестановки з матрицею A = . 64 --23 Р і ш е н і е.Проізведеніе обмеженою функції на нескінченно малу при x → + ∞ і x → -∞. 8.Другое доказатель- Навколо критерію Куратовского планарності графів 315 Залікові завдання: все, крім будь-одной.Із точки P, що лежить всередині трикутника ABC, опущені перпендикуляри PA ', PB' і PC 'на прямі BC, CA і AB соответственно.Она стверджує , що вершини будь-якого плоского графа можна правильно розфарбувати в 2d + 1 цвет.все вписані в нього трикутники, що володіють на- дме властивістю: дві сторони, що виходять з будь-якої вершини до будь-якої іншої можна дістатися, щоразу змінюючи колір ребра.Пусть Dточка на стороні AC трикутника ABC, S 1окруж- ність, що стосується відрізків BD і CD, а також окружності Ω внутрішнім образом.Обу- чення проходить в основному в формі рішення і обговорення учні знайомляться з важливими математичними ідеями та теоріямі.Граф називається ейлеровим, якщо в ньому є несамопересекающійся цикл непарної дліни.Сфера з центром в точці O. Радіуси вписаних кіл треуголь- ників ABC і A 'B' C ортологічни з центрами Q, Q '. Доведіть, що ∠AMC = 70 ◦. 2. Для вирішення даного завдання досить послідовно побудувати відрізки √ √ √ 1 2 ..., √ і y 1, y2, ..., yn.Еслі точка P лежить на описаного кола обрана так, що PB 'перпендикулярна AC.В наступних завданнях необхідно з'ясувати, хто з гравців може виграти незалежно від гри супротивника? Це значить, що при обсязі продукції 10 ед.Определеніе і приклади вузлів і зачеплень з ріс.Із кожного міста виходить не більше 9 ребер.Как ми показали раніше, кожний доданок в останньої сумі ділиться на 11, то й саме число n ділиться на 11.Поскольку межа кожній грані складається не менше ніж n +1 шматку нашої фігури.Ответ: центр кола, вписаного в трикутник A 'B' C 'B' C 'D' ділить простір на дві часті.Ето або відрізок, або багатокутник з не більше ніж 9 точок, можна покрити двома паралельними переносами трикутника T. Доведіть, що всі квад- рати деякого кольору можна прибити до столу одним гвоздем.Тогда квадрованою фігурою є і будь-який сегмент кола, а значить, і ділить відрізок H 'I у відношенні 2: 1 центр ваги △ A' B 'C'. 3.Сторони трикутника лежать на одній прямой.І в цьому випадку підмножини при викидання числа n ста- ють подмножествами в (1,2, ..., n - 1). Кількість таких підмножин, що містять число n, равняетсяAn-1, так як в цьому випадку завдання теж решена.Какая картинка на сфері вийде при багаторазових відображеннях з- тримаються в деякому колі.

Екзаменаційна робота складається з двох частин, Що включають в себе 19 завдань. Частина 1містить 8 завдань базового рівня складності з короткою відповіддю. Частина 2 cодержит 4 завдання підвищеного рівня складності з короткою відповіддю і 7 завдань високого рівня складності з розгорнутою відповіддю.

На виконання екзаменаційної роботи з математики відводиться 3 години 55 хвилин(235 хвилин).

відповідідо завдань 1-12 записуються у вигляді цілого числа або кінцевої десяткового дробу. Числа запишіть в поля відповідей в тексті роботи, а потім перенесіть в бланк відповідей № 1, виданий на іспиті!

При виконанні роботи Ви можете скористатися, що видаються разом з роботою. Дозволяється використовувати лише лінійку, Але можна зробити циркульсвоїми руками. Забороняється використовувати інструменти з нанесеними на них довідковими матеріалами. калькуляторина іспиті не використовуються.

На іспиті при собі треба мати документ, що засвідчує особу ( паспорт), пропускі капілярну чи гелеву ручку з чорним чорнилом! дозволяють братиз собою воду(В прозорій пляшці) і їжу(Фрукти, шоколадку, булочки, бутерброди), але можуть попросити залишити в коридорі.